八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）
【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.能用函数观点认识一元一次方程．
2.会用函数的方法求解一元一次方程.
过程
方法
1.通过“自主─合作─探究”的过程，探索方程与函数的关系，拓展解题思路.
2.通过“归纳─总结─应用”加深数形结合思想的认识与应用．
情感
态度
1.经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．
2.培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．
重点
1.函数观点认识一元一次方程. 2.应用一次函数求解一元一次方程．
难点
通过具体问题初步体会一次函数与一元一次方程的关系.

【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课

情
境
引
入
复习回顾:
1．已知一次函数y＝2x＋1，
(1)当y＝3时，x＝____；
(2)当y＝0时，x＝______；
(3)当y＝－1时，x＝______．
2．解方程：
(1)2x＋1＝3；
(2)2x＋1＝0；
(3)2x＋1＝－1.

教师出示问题，学生独立思考、尝试解决，师生共评价,

1、（1）1（2）；（3）-1
2．（1）x=1
（2）x=
（3）x=-1

自
主
探
究

合
作
交
流

自
主
探
究

合
作
交
流
【探究】
结合以上两题的解答，你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．

结论：因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值．从图象上看，这又相当于求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
【问题一】利用一次函数图象解一元一次方程
【例1】利用函数图象解方程：
(1)－x＋1＝0；
(2)4x－2＝x-8
[解析] (1)根据－x＋1＝0写出对应的一次函数y＝－x＋1.画出函数y＝－x＋1的图象，观察图象求方程的解；
(2)将4x－2＝x－8转化为一般形式3x＋6＝0，然后利用(1)的方法求解．

【问题二】利用解一元一次方程确定一次函数的图像与坐标轴的交点坐标

【例2】求函数y＝－x＋3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
总结：求直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标时，可令y＝0得到一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)，解方程，得, 则 就是直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标.

教师出示问题
学生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.
从函数的角度看，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况，解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值。
当y=3时，x=1
当y=0时，
当y=-1时，x= -1
或者说，在直线y=2x+1
上取纵坐标分别为3,0，-1的点，看他们的横坐标分别为多少。

教师出示例题，引导学生合作交流，评价矫正，学生小组合作，展示交流
解：(1)－x＋1＝0对应的一次函数为y＝－x＋1.画出y＝－x＋1的图象，如图①.
因为直线y＝－x＋1与x轴的交点坐标为(3，0)，所以方程－x＋1＝0的解是x＝3.
(2)将方程4x－2＝x－8转化为3x＋6＝0，其对应的函数为y＝3x＋6.
画出y＝3x＋6的图象，如图②.
因为直线y＝3x＋6与x轴的交点坐标为(－2，0)，所以方程4x－2＝x－8的解是x＝－2.

例2.解：∵直线y＝－x＋3与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，
∴函数y＝－x＋3的坐标三角形的面积为×3×4＝6.

尝
试
应
用
1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2.设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .

3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）

4.利用函数图象法求方程6x-3=x+2的解

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.(-3,0),x=-3
2.x=-2
3.B
4.解：将方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0
画出函数y=5x-5的图象
∵直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）
∴方程的解为 x=1

成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

补
偿
提
高

5.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(用函数图象解决)

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
画出函数y=2x－12的图象，
如图由图象观察可知，函数y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.

答：再过6秒它的速度为17米/秒.

作
业
设
计
作业:利用函数图象法求方程2x-1=x+2的解
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成