校八年级数学上册 2.1 认识无理数（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

2.1 认识无理数
本节课的教学目标是:
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
三 、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如，0，2，3，…)
有理数
分数(如，，，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
1.4<a<1.5
1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<s<2.00024449
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).
第三个环节：知识分类整理 有理数和无理数统称为实数。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
整数
分数

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
第四个环节：知识运用与巩固
认识一个数是无理数还是有理数.
1填空:
0.351，，， 3.14159， 6， －5.2323332…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).

…
…

有理数集合
无理数集合

2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
3
5
a
(4)有理数是有限数. （ ）
3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形；
(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形.
练一练：
1.课本P23 随堂练习.
2.已知：在数，，，，，，，， ，
－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
第五个环节：课堂小结
内容：本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
第六个环节：评价：
1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）．
3．在数轴上作出对应的
七、变练
1在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 比较的大小，正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
3 “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）
Ａ．代入法　　　
Ｂ．换元法　　　　　
Ｃ．数形结合　　　 　 　
Ｄ．分类讨论
4、的相反数是 ． 5、的倒数是 ．
6、下列各数中，最小的实数是（ ）A．－3 B．－1 C．0 D．
7、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和
8、在下列实数中，无理数是（ ）A． B． C． D．
9、下列说法正确的是( ).
A. 无限小数是无理数 B. 不循环小数是无理数
C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数
10、下列四个数中，最小的数是（ ）．A. B. C. 0 D.
11、在三个数，，中，最大的数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定
12、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
13、如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是（ ）A． B． C． D．

14、的值为（ ）A．0 B． C． D．
15、的相反数是（ ）A． B． C． D．
16、比大的实数是（ ）A． B． C． D．
17、下列各数中，最小的数是（ ）A． B． C． D．
18、已知为整数，且满足，则 .