广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《4.6 探索三角形相似的条件（二）》教案 北师大版.doc

《4.6 探索三角形相似的条件（二）》教案
课题

课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
过程与方法
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培 养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
情感态度与价值观
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
教学
重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
教学
难点

判定方法的推导及运用

教学
手段
多媒体辅助教学
教学
方法
探索——总结——运用法
教学
准备
制作课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注

一.
创设问题情境，引入新课

如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.

请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.

有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.
他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

二.
讲
授
新
课

相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
三边对应成比例的两个三角形相似.
下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的判定方法
2.三边对应成比例的两个三角形相似.
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？
经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

2.相似三角形的判定方法3.
前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与

经过大家的亲身参与体会，得出的结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
==
根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

三.
课堂练习

四.
课时小结

五、作业：
∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.

3.想一想
下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

4.做一做
在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

课本随堂练习

本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

习题4.8 1,2

学生探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.

4.做一做
学生总结得:
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

板 书 设 计

4.6 探索三角形相似的条件（二）
三角形相似的条件:
第一种：定义法.:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
第二种：判定方法1:两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：判定方法2:三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：判定方法3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

教 学 反 思

反复使用修订记录说明