安徽省安庆市桐城吕亭初级中学七年级数学上册 一元一次方程的解法教学设计 新人教版.doc

一元一次方程的解法
2、掌握解一元一次方程的一般步骤；
3、会处理分母中含有小数的方程的解法。
教学重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
教学难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学设计
一、创设情境
解方程 ①7X=6X-4 ；②8=7-2y ；③5X+2=7X-8 ；④8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得　 移项得，得　
　　　合并同类项，得 两边同除以 得　y＝1
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以6，得：2（3y+1）＝7+y
　　　 去括号，得：　6y+2＝7+y 移项，得：6y–y＝7–2
　　　 合并同类项，得：5y＝5 两边同除以5，得：y＝1
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例5（2）解方程　　―
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x
　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15
　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15
　　　　　　　两边同除以2，得　x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得　2x-5（3-2x）＝x
去分母，得　2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
随堂练习：课本110页，练习2，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
　　　　　课本110页做一做及练习1（1）（2），小组互评，评出做得好的同学。
四、扩展新知
出示例6 解方程
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为： 即
去分母，得5 x－（1.5－x）＝1
去括号，得5 x－1.5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2.5

从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
出示课本111页[探究活动] 通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力。（教师适当提示ABC=A×102+B×10+C）
五、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
布置作业：
课本作业题。（根据学生对学习数学的需求情况做部分题或全部题）
六、教学反思