资源描述
第6课时
§1.2.2 直角三角形
教学目标
1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理
教学重点和难点
重点：直角三角形全等“HL”判定定理
难点：从图中找出隐含条件
教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。
直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法——“斜边、直角边”（“HL”）。
二、 师生共同研究形成概念
1、 直角三角形全等的判定方法
☆ 想一想 书本P 21来 上面
先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL”
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
AB = A’B’ AC = A’C’ （或BC = B’C’）
Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’
² 学法指导
1） HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；
2） 证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；
3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——HL。
2、 直角三角形全等判定方法的应用
☆ 做一做 书本P 22 做一做
让学生按照要求作图，并写出解题过程
书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。
☆ 议一议 书本P 22 议一议
这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答案。
以AB的中点为圆心，以AB的一半为半径作圆，让学生感受到C、D两点都在圆上
用圆规找出其它直角三角形
为下学期学习圆的有关知识作铺垫。
3、 讲解例题
例1 在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。
分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。
例2 如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。
分析：这里要证明两次三角形全等。
例3 如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。
例4 如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD。求证EB = FC。
同是一个图，已知条件也基本相同，但解题过程明显不同。究其原因，就是加了一个条件，解题过程就简单了很多。当条件没有说明AB = AC时，我们就不能含糊地用AB = AC这个条件。
三、 随堂练习
1、 书本 P 23 随堂练习 1
2、 《练习册》 P 5
3、 书本 P 23 习题1.5 1
4、 如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。
四、 小结
直角三角形的判定方法有五种，“HL”只适用于直角三角形。
五、 作业
书本 P 23 习题1.5 2
六、 教学后记
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