辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.2.2 直角三角形教案 北师大版.doc

第6课时1.2.2 直角三角形教学目标1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理教学重点和难点重点：直角三角形全等“HL”判定定理难点：从图中找出隐含条件教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法“斜边、直角边”（“HL”）。二、 师生共同研究形成概念1、 直角三角形全等的判定方法 想一想 书本P 21来 上面先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL”在RtABC和RtABC中 AB = AB AC = AC （或BC = BC）RtABC RtABC 学法指导1） HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；2） 证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法HL。2、 直角三角形全等判定方法的应用 做一做 书本P 22 做一做让学生按照要求作图，并写出解题过程书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。 议一议 书本P 22 议一议这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答案。以AB的中点为圆心，以AB的一半为半径作圆，让学生感受到C、D两点都在圆上用圆规找出其它直角三角形为下学期学习圆的有关知识作铺垫。3、 讲解例题例1 在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。例2 如图，ACB = ADB = 90，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。分析：这里要证明两次三角形全等。例3 如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。例4 如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证EB = FC。同是一个图，已知条件也基本相同，但解题过程明显不同。究其原因，就是加了一个条件，解题过程就简单了很多。当条件没有说明AB = AC时，我们就不能含糊地用AB = AC这个条件。三、 随堂练习1、 书本 P 23 随堂练习 12、 练习册 P 53、 书本 P 23 习题1.5 14、 如图，B =E = 90，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。四、 小结直角三角形的判定方法有五种，“HL”只适用于直角三角形。五、 作业书本 P 23 习题1.5 2六、 教学后记