1、课题：4.2.1提公因式法 教学目标：1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点与难点：重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：正确识别多项式的公因式.课前准备：多媒体课件.教学过程一、温故知新，引入新课（课件展示）1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式_的形式，叫做把这个多项式因式分解.2.想一想整式乘法与因式分解
2、之间的关系？（ ） （ ）（ ） （ ）处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.1把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2从上到下依次填空为:整式乘法、因式分解、因式分解、整式乘法；整式乘法与因式分解之间是互逆过程.（课件展示）处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，教师顺势引出课题.设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.二、合作探究，获取新知（课件展示）处理方式：教师利用多媒体动画展示顺利引
3、出公因式、提公因式法因式分解有关概念学生理解概念.解： = 公因式 提公因式法多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.（课件展示）议一议：（1）多项式8a3b2-12ab3c中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式8a3b2-12ab3c分解因式吗？与同伴交流.处理方式：小组内交流，教师点拨：公因式在选择系数、字母和指数时的规律，很快就有学生站起来说出答案.然后，师生共同总结找公因式方法分三步：先确定系数，选择数字系数的最大公约数，然后选择字母，必须是每项
4、都含有的，最后看字母的指数选择指数最小的.（课件展示）练一练：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64；（2）2x2+ 4abc；（3）m2n3 -3n2m3；（4）a2b-2ab2+ab.处理方式：学生回答各题，教师纠错.怎样确定多项式的公因式？学生小组交流，选代表回答，教师归纳并投影.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下
5、，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力三、学以致用，解决问题（课件展示）例1将下列各式分解因式：（1）3x+x3； （2）7x2-21x；（3）8a3b212ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x处理方式：学生板演，师生纠错.教师提问：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？下面我把公因式先提出来，（板书示范第1题）选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程.（1）解：3x+
6、x3=x3x x2=x(3+x2)当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内的第一项的系数为正数，在提出“-” 号时，多项式的各项都要变号.（2）解：7x2-21x=7x x-7x 3=7x (x-3)（3）解：8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c)（4）解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2 +28x)=-(4x 6x2-4x3 x+4x 7)=-4x(6x2-3x+7)想一想：1.提公因式法因式分解步骤?2.用提公因式法因式分解应注意的问题?3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？处理方式
7、：说说我们在用提公因式法时有哪些心得和体会？学生回顾，交流，总结.1.提公因式法因式分解步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.2.用提公因式法因式分解应注意的问题:（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉项；（3）多项式的首项取正号.3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式之间是互逆过程.设计意图：学生对公因式的确定方法的应用仍是生搬硬套，创设抢答环节，既引起学生兴趣，夯实基础，又培养学生的思维能力.提出公因式后各项剩余部分的确定也是一个难点，通过诱导启发，使学生掌握方法.老师的板书起到了示范作用，给学生模仿，并提出提公因式法的定义.（课件展示）牛刀小试：
8、1.把下列各式因式分解： （）；(2)7a2-21a=7a( )；(3)12xyz-9x2y2= （ ）；(4)3a2y-3ay+6y= （ ）.2.辨别正误并指明错因：(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)；(2)4x4-2x3y=2x2(2x-y).3.把下列各式因式分解:(1)24x3y-18x2y ；(2)7ma+14ma2；(3)-16x4+32x3-56x2；(4)-7ab-14abx+49aby.处理方式：学生小组交流，选代表回答各题，教师纠错.教师归纳并投影.设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法
9、与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏四、回顾课堂，盘点收获1.什么叫因式分解？2.确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数.3.用提公因式法因式分解应注意的问题:（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉项；（3）多项式的首项取正号.4.你还有什么新的认识与体会吗？ 处理方式：学生畅所欲言，不足教师补充并投影.设计意图：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的五、快乐套餐，深化提高1.选择题：（1）多项式6ab2+18a2
10、b2-12a3b2c的公因式（ ）A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2c（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）A. -x(4x2-8x+16) B. x(-4x2+8x-16)C. 4(-x3+2x2-4x) D. -4x(x2-2x-4）2.把下列各式因式分解：（1）；（2）.处理方式：学生5分钟完成并展示答案，全班反馈、矫正，教师及时评价.设计意图：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！链接中考让学生认识到中考题也很简单，提高学生的学习信心，教师要注意发现学生出现的问题，及时加以纠正.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第96页 习题4.2 第1、2题.选做题：习题4.2 第3题.拓展题：多项式2(m+n)+4(m+n)2的公因式是什么？板书设计:4.2 提公因式法（1）议一议：例1想一想：学生板演区
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
