1、课题：4.1因式分解 教学目标：1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.2、 体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.3、 培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析：重点：因式分解的概念.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：复习整式的乘法.教学过程：一、 创设情境，自然引入拼图游戏：（ 老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们面积有什么样的关系？通过前后的面积相等，老师写出关系式，左边是一个多项式，右边是一个整式的乘积
2、的形式，这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（老师板书课题：4.1因式分解.）复习回顾：1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_处理方式：让学生独立思考回答，然后老师找个学生用鼠标拼图演示.设计意图：通过一个拼图游戏引入新课，想让学生感受它们面积相等，为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩.同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备. 二、师生互动，探究新知活
3、动一：议一议99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流 993-99 = 99992991 = 99（9921） = 99（99+1）（99-1） = 9998100 所以993-99能被100整除. 还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式 活动二：比一比如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？ a3aa(a21)a(a1)(a1)从上面的推导过程看，等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了
4、几个整式积的形式处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.找个发言人阐述.设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问.引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.活动三：做一做 经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性.引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.也可以叫因式分解.处理方式：学生观察思考，小组合作，讨论交流，组内互相矫正.找个发言人阐述.设计意图：根据拼后面积不变，形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观.
5、活动四：算一算 计算下列式子： （1） 3x(x-1)= ； （2） m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.归纳：多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘
6、法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力活动五：探究例题1：（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=( ) n=( ) . 解：因为(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n 所以x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n n +5=m,5n=5 m=6,n=1处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法.老师巡视，收集学生解题思路，对有困难的小组给予指导.设计意图：通过例题让学生学会应用知识，加深对新知识的掌握. 三、随堂训练，巩固新知1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）
7、a(ab)=a ab （4）2a2b=2(ab)2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)则m=( ).参考答案：1、第（4）式是因式分解，其余都不是;2、-21. 四、总结归纳，能力提升 学生自己总结这节课你有什么收获？ 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有
8、利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展 五、达标测试，当堂达标1、 连一连2、 检验下列因式分解是否正确: （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2） m 2-4=( m+2)( m-2) （3） a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4） 2R+2r= 2（R+r）3、计算：872+8713的值.4、若x=101,y=99,则x2-2xy+y2的值.5、根据右图示，写出一个因式分解的等式 .参考答案：1、2、(1)(3)错误，(2)(4)正确.3、8700；4、4.5、x2+3xy+2y2. 处理方式：学生独立完成，小组间矫正.老师参与讨论,搜集学生反馈信息. 设计意图：活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握. 六、布置作业，课后促学 A类（必做）课本 94页 第2题； B类（选做）助学 94页 第5题.设计意图：针对不同学生，分层作业.引导学生自己对知识进行巩固，并培养学生的创造力.为下节课的学习做好准备. 4.1分解因式 一、1讨论99399能被100整除吗？2 议一议3 3做一做 4想一想5例题讲解 6.课堂练习 七、板书设计：
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