资源描述
课题：4.1因式分解
教学目标：
1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.
2、 体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.
3、 培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.
重点与难点分析：
重点：因式分解的概念.
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：复习整式的乘法.
教学过程：
一、 创设情境，自然引入
拼图游戏：（ 老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？
思考：拼成前后它们面积有什么样的关系？
通过前后的面积相等，老师写出关系式，左边是一个多项式，右边是一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（老师板书课题：4.1因式分解.）
复习回顾：1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________
处理方式：让学生独立思考回答，然后老师找个学生用鼠标拼图演示.
设计意图：通过一个拼图游戏引入新课，想让学生感受它们面积相等，为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩.同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备.
二、师生互动，探究新知
活动一：议一议993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）
= 99（99+1）（99-1）
= 99×98×100
所以993-99能被100整除.
还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
活动二：比一比如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？ a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)从上面的推导过程看，等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式．
处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.找个发言人阐述.
设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问.引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.
活动三：做一做
经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性.
引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.也可以叫因式分解.
处理方式：学生观察思考，小组合作，讨论交流，组内互相矫正.找个发言人阐述.
设计意图：根据拼后面积不变，形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观.
活动四：算一算
计算下列式子：
（1） 3x(x-1)= ；
（2） m(a+b-1)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；
（2）ma+mb-m= ;
（3）m2-16= ；
（4）y2-6y+9= ．
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.
归纳：多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.
处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.
设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
活动五：探究例题1：（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=( ) n=( ) .
解：因为(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n
所以x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
n +5=m,5n=5
m=6,n=1
处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法.老师巡视，收集学生解题思路，对有困难的小组给予指导.
设计意图：通过例题让学生学会应用知识，加深对新知识的掌握.
三、随堂训练，巩固新知
1、下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a–2b=2(a–b)
2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)则m=( ).
参考答案：1、第（4）式是因式分解，其余都不是;2、-21.
四、总结归纳，能力提升
学生自己总结这节课你有什么收获？
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力．使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展．
五、达标测试，当堂达标
1、 连一连
2、 检验下列因式分解是否正确:
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2） m 2-4=( m+2)( m-2)
（3） a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4） 2πR+2πr= 2π（R+r）
3、计算：872+87×13的值.
4、若x=101,y=99,则x2-2xy+y2的值.
5、根据右图示，写出一个因式分解的等式 .
参考答案：
1、
2、(1)(3)错误，(2)(4)正确.3、8700；4、4.
5、x2+3xy+2y2.
处理方式：学生独立完成，小组间矫正.老师参与讨论,搜集学生反馈信息.
设计意图：活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握.
六、布置作业，课后促学
A类（必做）课本 94页 第2题；
B类（选做）助学 94页 第5题.
设计意图：针对不同学生，分层作业.引导学生自己对知识进行巩固，并培养学生的创造力.为下节课的学习做好准备.
4.1 分解因式
一、1．讨论993－99能被100整除吗？
2． 议一议
3． 3．做一做 4．想一想
5．例题讲解 6.课堂练习
七、板书设计：
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