春八年级数学下册 第4章 因式分解 2 提公因式法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

2　提公因式法
第1课时　直接提公因式因式分解
教学目标
一、基本目标
1．学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解．
2．通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想．
3．通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识．
二、重难点目标
【教学重点】
直接提公因式因式分解．
【教学难点】
正确找出多项式中各项的公因式．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
3．当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项要变号．
4．把多项式4a2b＋10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)
A．abc　 B．3a2b2　　
C．3a2b2c　 D．3ab
【互动探索】(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？
【分析】多项式中各项的公因式为3ab.
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
【例2】因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
【互动探索】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？
【解答】(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)．
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(　C　)
A．－6ab2c　 B．－ab2
C．－6ab2　 D．－6a3b2c
2．下列用提公因式法分解因式正确的是(　C　)
A．12abc－9a2b2＝3abc(4－3ab)
B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)
D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
3．下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是(　A　)
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b－20a2b3＋50a4b
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
4．填空．
(1)5a3＋4a2b－12abc＝a(5a2＋4ab－12bc)；
(2)多项式32p2q3－8pq4m的公因式是8pq3；
(3)3a2－6ab＋a＝a(3a－6b＋1)；
(4)因式分解：km＋kn＝k(m＋n)；
(5)－15a2＋5a＝－5a(3a－1)；
(6)计算：21×3.14－31×3.14＝－31.4.
5．用提公因式法分解因式．
(1)8ab2－16a3b3；
(2)－15xy－5x2；
(3)a3b3＋a2b2－ab；
(4)－3a3m－6a2m＋12am.
解：(1)8ab2(1－2a2b)．
(2)－5x(3y＋x)．
(3)ab(a2b2＋ab－1)．
(4)－3am(a2＋2a－4)．
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例3】△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【互动探索】要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系→确定△ABC的形状
【解答】△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，则(a－c)＋2b(a－c)＝0，即(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．公因式
多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．
2．提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
练习设计
请完成本课时对应练习！

第2课时　变形后提公因式因式分解
教学目标
一、基本目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式．
3．由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．
二、重难点目标
【教学重点】
用提公因式法把多项式分解因式．
【教学难点】
探索多项式因式分解方法的过程．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P97的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)·(8b－7a)分解因式的结果是(　C　)
A．8(7a－8b)(a－b)
B．2(7a－8b)2
C．8(7a－8b)(b－a)
D．－2(7a－8b)
2．下列各式分解因式正确的是(　D　)
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac(5b2＋3c)
B．(a－b)3－(b－a)2＝(a－b)2(a－b＋1)
C．x(b＋c－a)－y(a－b－c)－a＋b＋c＝(b＋c－a)(x＋y－1)
D．(a－2b)(3a＋b)－5(2b－a)2＝(a－2b)·(11b－2a)
3．当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.(其中n为正整数)
4．把下列各式分解因式：
(1)15x(a－b)2－3y(b－a)；
(2)(a－3)2－(2a－6)；
(3)－20a－15ax；
(4)(m＋n)(p－q)－(m＋n)(q＋p)．
解：(1)3(a－b)(5ax－5bx＋y)．
(2)(a－3)(a－5)．
(3)－5a(4＋3x)．
(4)－2q(m＋n)．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
【互动探索】(引发学生思考)原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】∵a＋b＝7，ab＝4，
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．观察下列各组整式，其中没有公因式的是(　A　)
A．2a＋b和a＋b
B．5m(a－b)和－a＋b
C．3(a＋b)和－a－b
D．2x－2y和2
2．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式得(　C　)
A．(a－2)(m2＋m)
B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(a－2)(m＋1)
3．若x＋y＝5，xy＝2，则x2y＋xy2＝10.
4．把下列各式分解因式：
(1)2(a－3)2－a＋3；
(2)3m(x－y)－2(y－x)2；
(3)18(a－b)2－12(a－b)3；
(4)6x(x＋y)－4y(x＋y)；
(5)a(x－a)＋b(a－x)－c(x－a)．
解：(1)(a－3)(2a－7)．
(2)(x－y)(3m－2x＋2y)．
(3)6(a－b)2(3－2a＋2b)．
(4)2(x＋y)(3x－2y)．
(5)(x－a)(a－b－c)．
5．已知4x2＋7x＋2＝4，求－12x2－21x的值．
解：∵4x2＋7x＋2＝4，∴4x2＋7x＝2，∴－12x2－21x＝－3(4x2＋7x)＝－3×2＝－6.
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例2】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是____，共应用了____次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法____次，结果是____；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
【互动探索】(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．
【解答】(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次．
(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2019.
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．提公因式分解因式的一般步骤：
(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．
2．提公因式法因式分解的应用
练习设计
请完成本课时对应练习！