资源描述
多边形的外角和
教学目标：
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和以及任意多边形外角和的规律。并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3、经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
教学重难点：
重点：掌握三角形外角和的特点。
难点：三角形外角和的特点的应用。
教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
教学过程：
一复习回忆．
1、n边形的内角和等于 ，7边形的内角和都等于 ．
2、一个多边形的内角和是1080°，求它的边数；
A
C
B
3、一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 度．
二、探索新知
1、如图在△ABC中，我们把∠A、∠B、∠C叫作三角形ABC的内角
动手操作：延长BC到D，我们把∠ACD叫作三角形ABC的一个外角，
多边形外角的定义：多边形一边与他邻边延长线的夹角叫作多边形的外角（三角形是最简单的多边形）
思考：上图中，∠ACD与∠A和∠B之间具有什么关系？
总结：____________________________________________
2、三角形总共有几个外角？
动手操作，任意画一个三角形，在每个顶点处作出一个外角，思考，这三个外角的度数之和是多少度，你能求出来吗？
A
BB
C
E
F
D
六、探索发现
如上图，DF是边CD的延长线，∠EDF叫做五边形ABCDE的一个外角；
即：多边形的一边与另一边延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
思考：五边形有多少个外角？
我们规定：在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
画图观察
1、三角形的外角和等于_________°．
2、四边形的外角和等于_________°
3、n边形的外角和等于_________°
七、灵活应用：
1一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？
2．一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？
八、思维拓展. 已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.
（一）创设情境，感悟新知
1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？
α
A
2
β
C
3
1
γ
B
2、多媒体展示这一拼合过程。
（二）探索体验，揭示新知
1、在上图中，
∠α+∠2=180°
∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ=
一、复习回忆
1．（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．
（2）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．
（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
2、一个多边形的内角和是1080°，求它的边数；
3．一个六边形的各个内角都相等，求它的每个内角的度数。
4．一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是___________
5、一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是_____________
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