七年级数学下册 7.4 认识三角形教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

认识三角形
教学目的 ：
1.能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点），会用数学符号表示三角形、会从较为复杂的图形中找出三角形。
2.通过实验、操作、理解三角形的三边之间的关系，并会用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题。
3.通过用三根木棒摆三角形的过程，经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理能力及有条理的表达能力。
4、在活动中品尝与他人合作的乐趣，在探索中体验成功，建立自信。
教学重难点：
重点：1、三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳。
2、师生共同操作、发展推理能力及表达能力。
难点：三角形三边关系的应用。
教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
教学过程
一 、三角形的高
1 、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。
2 、作△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高。
3 、定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。
例1、做出下列三角形的三条高
1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形

二、三角形的角平分线
1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
E
A
B
C
2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；
（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；
如右图所示，△ABC的角平分线AE平分∠BAC，
即∠BAE=∠______=∠_____
三、三角形的中线
1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
如右图所示，线段AF就是△ABC的中线。
2、 注 （1）三角形的中线必为线段；
（2）三角形的中线必平分对边；
如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：BF=______=________
（ 3）三角形有三条中线。
思考：如图AF是三角形ABC的一条中线，则三角形ABF的面积和三角形ACF的面积有什么关系？为什么？

例3、做出下列三角形的三条中线
1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形

四、练习
(第1题图)
1、在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=
2、下列说法正确的是 （ ）
A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B、直角三角形只有一条高
C、三角形的三条高至少有一条在三角形内
D、钝角三角形的三条高均在三角形外
3、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？

A
E
D
C
B
4、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=700，∠ACB=500，求∠EDC，∠BDC的度数。

5、一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm，4cm，最长的斜边为5cm，则斜边上的高的长度为多少？（画图解答）

当堂测试

1、如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：
∵AF是△ABC的高，∴∠ =∠ =900；
∵AD是△ABC的中线，∴ = = ；
∵AE是△ADC的角平分线，∴∠ =∠ =∠ .

2.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外

3.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D.任何三角形的三条高必交于一点

4.如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（　 ）
A
B
C
D
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D

A B C D
5.如图，（1）当 = 时，AD是△ABC的中线.
（2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线.
（3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△ 的高.

6、根据所给图形填空：
（1）在ΔABC中，BC边上的高是________.
（2）在ΔAEC中，AE边上的高是________.
（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.
（4）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积S=______.CE=________.