第1章 疑难习题解答.doc

习 题 解 答
1-13 用Æ168mm×9 mm的钢管输送原油。管线总长100 km, 油量为60000 kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107 Pa。已知50 ℃时油的密度为890 kg/m3, 粘度为181 cp。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计。问：为完成上述输油任务, 中途需设几个加压站? (1个)
【解】u = V/A =w/(ρA) = 60000/(3600×890×0.785×0.152 ) = 1.06 m/s
在起点-终点建立伯努利方程，有，
由于z1 = z2， u1 = u2 = u，
Re = ρud/μ= 890×1.06×0.15/ (181×10-3) = 782 < 2000，管内流动应为层流，
所以， λ= 64/Re = 64/782 = 0.0818
We= Σhf = λρlu2/(2d) = 0.0818×890×105×1.062/(2×0.15) = 2.73×107 Pa
加压站数目n = 2.73×107/(1.57×107) = 1.74 >1，取n=2
即，中途至少应再设一个加压站
【注】本题中，完成总长100 km的输送任务需要的压力至少为Δp= 2.72×107 Pa，而管道能够承受的压力不得超过1.57×107 Pa，不能一次加压，至少分成2次加压，所以中途至少设一个加压站。

1-15 一高位牛奶贮槽通过管子向下面的配料槽供料。两个槽内液面的高度差为2.5m，管路由Æ38mm×2.5 mm的无缝钢管组成，管路全长40m，其间有2个90°弯头，一个截止阀调节流量。管壁粗糙度为0.15mm，求牛奶流量。牛奶的密度为1030 kg/m3，黏度为2.12 mPa.s 。( 3.171 m3/h )
配料槽
贮槽

【解】贮槽-配料槽间的位置关系及管道如右图所示。
以配料槽液面为基准面，建立贮槽液面—配料槽液面的伯努利方程，有

已知u1= u2 = 0，z1 = 2.5，z2 = 0，p1 = p2 = 0 (表压)，We=0，代入伯努利方程，得：

已知局部阻力系数为：一只截止阀0.95，两只90°弯头2×0.75，管道入口0.5，管道出口1.0，则。
，u为管道中牛奶的流速。
依题意，，整理，得
(a)
设λ＝0.025，由式(a) 解出u =1.19 m/s；计算Re =1.92×104，
由Re=1.92×104，ε/d = 0.0045，查教材图1-18，得，λ＝0.035，与假设不符。
重设λ＝0.035，由式(a) 解出u = 1.03m/s；计算Re=1.65×104，
由Re=1.65×104，ε/d = 0.0045，查教材图1-18，得λ＝0.036，与假设值误差很小，可认为相符。
故，管道内牛奶的流速为1.03m/s。
V＝uA= 1.03×π×0.0332/4＝ 8.81×10-4 m3/s = 3.17 m3/h
【注】本题属于工艺型计算，只要求计算出管道流速u。
但是，所有的阻力都与u2成正比，而确定λ时，必须先知道Re，计算Re也需要用到u，因此，必须假设λ，利用式(a) 计算Re，根据Re及ε/d由教材图1-18反查λ，若与设定值相符(<5%)，则说明假设正确；否则，需重新假定λ。一般来说，本次查到的λ值就可以作为下次的设定值。

1-16 水由喷嘴喷入大气，流量V ＝ 0.025m3/s，如附图所示。d1 = 80 mm，d2 = 40 mm，p1＝0.8 MPa (表压)。求水流对喷嘴的作用力。( 4.02 kN )
【解】设x坐标正向向右，F为喷嘴对控制体的作用力。由动量守恒，得
习题1-16附图

因为

p1 = 0.8×106 + 1.013×105 = 9.013×105 Pa (绝压)
p2 = 1.013×105 Pa (绝压)
所以，

负号表示水流对喷嘴的作用力方向向左。
【注】由于喷嘴两端管道截面积不同，压力应取绝压。如果取表压，受力大小会产生误差。

习题1-17附图

1-17 水由直径为0.04m的喷口流出，流速为uj＝20m/s。另一股水流以us＝0.5m/s的流速在喷嘴外的导管环隙中流动，导管直径为d=0.10m。设图中截面1各点虚拟压强p1相同，截面2处流速分布均匀，并忽略截面1至2间管壁对流体的摩擦力，求：
1) 截面2处的水流速u2；( 3.62m/s )
2) 图示压差计的读数R。( 0.4236m )
【解】1) 根据质量守恒原理，有：V2 = Vs + Vj
其中：

所以 V2=Vs+Vj ＝ 0.0033 ＋ 0.0251 ＝ 0.0284 m3/s

2) 由1截面至2截面列动量守恒方程，则
所以，
即，
由流体静力学，知，
所以
【注】本题1) 问：质量守恒定理要根据具体情况，灵活运用，切不可生搬硬套；
2) 问：动量守恒原理运用。由于在1截面上存在两股流体混合，混合时产生碰撞，有能量损失，因此，机械能不守恒。

习题1-18附图
习题17附图

1-18 如图所示，从自来水总管接一管段AB向工厂供水，在B处分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一截止阀，出口分别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m(包括直管长度及管件的当量长度，但不包括阀门的当量长度)，管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为0.343Mpa，不考虑分支点B处的动量交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：
1) D阀关闭，C阀全开(ξ＝6.4)时，BC管的流量；
2) D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流
量、总管流量。
( 1.72 L/s；0.812 L/s，1.67 L/s )
【解】1) D阀关闭时，为简单管路。在A-C截面（阀门出口内侧）列柏努利方程

其中，ZA=Zc，uA=uc，pc=0 (表压)；
所以，，代入上述数据，得

则，BC管的流量
2) D阀全开，C阀关小至流量减半时，分支管路
质量守恒，VA = VBC + VBD
uA=uC + uD = 2.43/2 + uD = 1.215 + uD (1)
在A-D截面( 阀门出口内侧 )列柏努利方程，且不计分支点B处的能量损失，有

其中，ZA=0，ZD＝5m， pD=0 (表压)；
所以，

化简，得 (2)
联解式(1)、(2)，得：uD = 1.15 m/s uA = 2.36 m/s
所以，BD管流量
总管流量

1-19 20℃空气在一内径为200mm的钢管中流过。U形管压差计中指示剂为水，用皮托管在管中心处测得读数R为20mm，测点处的压强为2.5×103Pa(表压)，求管截面上的平均流速。已知当地大气压强为105Pa。( 15m/s )
【解】在20℃、2.5×103Pa(表压)下空气的密度为
已知ρ水＝1000kg/m3，皮托管的校正系数取C = 1，R = 0.02 m
管中心处最大流速为：
由附表查得20℃下空气的黏度为μ ＝1.81×10-5 Pa.s
此时，管中心处的Re值计算如下：

再根据，得u＝0.84 umax= 0.84 × 17.9 = 15 m/s，
即，平均流速为15m/s。

1-20 如附图所示。用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10-3 m3/s流量送往高位槽中，管路长(包括局部阻力的当量长度)为20m，管径为0.1m，蜂蜜流动特性服从幂律，密度ρ =1250 kg/m3。求泵需提供的能量。(60.3 J/kg)
【解】蜂蜜在管道中的平均流速
习题1-20附图

1 1’

2

2’

广义雷诺数

可以确定，蜂蜜在管道内作湍流流动。
根据 n = 0.5及ReMR = 14311，查图1-30，范宁摩擦因子f = 0.0044
hf = 2 f l u2/d = 0.0088×20×0.82/0.1 = 1.1264 = 1.13 J/kg
在贮液槽液面(1-1')-高位槽管道出液口内侧(2-2')列伯努利方程，有

z1=0，u1=0，p1=p2=0；z2=6，u2=u
将上述数值代入伯努利方程，得