陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

17.2 勾股定理逆定理（第2课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）教学目标知识与能力：1说出证明勾股定理逆定理的方法。2叙述逆定理，互逆定理的概念。过程与方法：1经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。2经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。情感态度价值观：1经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。2树立与人合作、交流的团队意识。教学重、难点重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。难点：互逆定理的概念学情分析本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设问题情境，引入新课二、讲授新课活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如下图)把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗?1如果三条线段长a，b，c满足a2c2b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 2说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (3)全等三角形的对应角相等 (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等例1一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 例2(1)判断以a10，b8，c6为边组成的三角形是不是直角三角形 解：因为a2b210064164c2，即a2b2c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形 请问：上述解法对吗?为什么? (2)已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm 求证：ABAC你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果 在此活动中，教师应重点关注：学生是否熟练地完成填空；学生是否积极主动地完成任务生：能构成三角形的是：，能构成直角三角形的是；让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路 本活动中，教师应重点关注学生：能否在教师的引导下，理清思路能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论我们所画的RtABC，ABa2b2，又因为c2a2b2，所以AB2c2，即ABc ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90ABC为直角三角形即命题2是正确的学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导在此活动中，教师应重点关注学生学生对勾股定理的逆定理的理解学生对互为逆命题的掌握情况学生面对困难，是否有克服困难的勇气学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导在此活动中，教师应重点关注学生：能否进一步理解勾股定理的逆定理，能否用语言比较规范地书写过程，说明理由能否从中体验到学习的乐趣。帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会板书设计勾股定理的逆定理（二）1勾股定理的逆定理的证明构造Rt，使两直角边为a，b，从而得斜边，得到，所以为直角三角形。2巩固提高课后反思