1、课题：2.1.2认识一元二次方程教学目标：1.探索一元二次方程的解或近似解.2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力.教学重、难点：重点：探索一元二次方程的解或近似解.难点：培养学生的估算意识和能力.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，复习引入活动内容1：（多媒体出示）根据题意，选择正确答案1.下列x的值是方程3x2-5x-2=0的解的是（ ）A、-1 B、0 C、2 D、5 2.已知一长方形的长比宽多1米，面积为12米2.若设此长方形的宽为x米，根据题意，可列方程是 .它的解是（ ）A、-2 B、0 C、1 D、3活动内容2：在中央电视台经济频道的购物街
2、节目中，猜价格，拿东西，只要猜出的价格在主持人展示某商品价格的区间内，就可以把产品拿走.这个节目实质上是猜商品的价格区间游戏，对游戏者很是诱惑.生活中的这种估算思想在我们的数学计算中也经常使用到，今天我们一起走进认识一元二次方程（2）.处理方式：对于第1、2题先让学生自己去选择心目中的答案，然后教师找几位学生说一下他们的做法并让说出这样做的原因.设计意图：让学生通过这两题明确判断方程的解可以用代入法检验，只要看它能否使方程两边的值相等即可，再通过回顾中央二套购物街节目让学生初步感受生活中的估算问题处处存在.二、问题导学，合作探究活动内容1：（多媒体出示）阅读下面内容并回答问题幼儿园某教室矩形地
3、面的长为8m,宽为5m，先准备在地面正中央铺设一块面积为18m2的地毯如图，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 处理方式：让学生列出方程，并在此基础上追问以下问题：（1）你能求出x吗?怎么去估计x呢？（2）x可能小于等于0吗？说说你的理由.（3）x可能大于等于4吗？可能大于等于2.5吗？说说你的理由.因此，x取值的大致范围是： .设计意图：通过此组问题，强化x取值的大致范围的估计过程，进一步巩固实际问题中x的意义.完成下表：x0.51 1.52 （8-2x）（5-2 x）由此看出，方程（8-2x）（5-2 x）=0的解是x= .故可知宽度为 m.处理方式：教师让学生通过表
4、格整理来学生的想法，利用对应原则确定x的值，从而规范估算的过程，形成理性的思维.活动内容：通过上表，你能确定方程2x2-13x+11=-4的一个解吗？方程2x2-13x+11=-7的一个解呢？处理方式：在前面问题解决的基础上，让学生进一步思考怎样求类似方程2x2-13x+11=-4这样的解，可以借助上题的解题经过.设计意图：此问题的解决更利于学生进一步巩固如何借用表格，确定一元二次方程的解.活动内容2：（多媒体出示）完成教材第33页“做一做”内容如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？处理方式：让学生列出方程，并在
5、此基础上追问以下问题：（1）小明认为底端也滑动了1m说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜得出x取值的大致范围吗？（4）x取值的范围还能更小吗？（5）x的整数部分是几？十分位是几？完成下表：x00.51 1.52 x2+12x-15由此看出，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是 .继续完成下表：x1.11.2 1.31.4x2+12x-15追问，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是 .因此，方程x2+12x-15=0的解x的整数数位是 ，十分位是 .设计意图：由于受上题的影响，学生可能只局限于确定x的准确值.因此，应引导学生明确
6、“两边夹”的思想，即“0”处在正数和负数之间，对应的，确定x的取值范围.在此基础上，教师继续追问“x的范围还能更小些吗？”学生会想到继续实用表格.三、例题解析，应用新知活动内容1：（多媒体出示例1）观察下面表格：x1.11.21.31.4-0.68-0.320.080.52判断方程=0的一个解x的范围是（ ）A、1.1x1.2 B、1.3 x 1.4 C、1 x 1.2 D、1.2 x 1.3处理方式：让学生自己单独利用已学过列表法来估算一元二次方程的解，然后小组内进行交流答案，组长负责给做错的学生进行讲解帮扶，教师巡视.设计意图：对于前面的知识进行详细的学习后，有必要通过一个例题来验证学生的
7、掌握程度，教师也通过该例题观察学生真实情况，以便于有的放矢的教学.活动内容2：（多媒体出示例2）用一根长为16cm的铁丝围成一个面积为12cm2的矩形，求这个矩形的宽（矩形的长大于宽）.请填空：（1）设这个矩形的宽为cm，则长为 ，矩形的面积为 （用含的代数式来表示），根据题意列方程为 ；（2）矩形的宽的取值范围是 .（3）填表：宽（cm）123矩形面积（cm2）（4）由上表可知矩形的宽为 .处理方式：首先让学生读懂题目中的16和12的意思，然后借助图形进行列方程，并在填表的基础上求出方程的解.教师中间对个别学困生进行点拨.设计意图：将问题上升到更高的层次，建立数学模型，并利用列表法估算实际问
8、题的解.四、训练反馈，巩固提升活动内容：（多媒体出示）完成助学第36页第4题、第5题4x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09根据上表的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ）A、3 x 3.23 B、3.23 x 3.24 C、3.24 x 3.25 D、3.25 x 3.265根据关于x的一元二次方程，可列表如下：x00.511.11.21.3158.7520.590.842.29 则方程的一个解满足（ ） A、解的整数部分是0，十分位是5 B、解的整数部分是0，十分位是8C、解的整数部分是1，十分位是1 D、解的
9、整数部分是1，十分位是2处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择.设计意图：通过两个表格的完成，让学生进一步巩固“两边夹”思想在估算中的应用，理解表格为观察取值带来的便利，积累列表格法的经验.为将来函数的列表法作基础.五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习你学到了什么知识？如何进行估算？处理方式：让学生对这节课的知识进行概括，教师针对情况进行补充.设计意图:学习了估算一元二次方程ax2bxc0（a，b，c为常数，a）近似解的方法；知道了估算步骤：先确定大致范围；再利用表格取值计算，逐步逼近.）六、达标检测，反馈提高（多媒体出示）1.方程x2=75的一个解在（ ）A、6与7
10、之间 B、7与8之间 C、8与9之间 D、9与10之间2.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为 m，根据题意，得 ，即 根据题意，x的取值范围大致是 .完成下表：x 由此看出，方程 的x= .故可知宽为 m，长为 m.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图: 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，第一题的目的在于让学生回顾平方的意义，为下节直接开平方法做准备.第二题以填空题的形式出现，让学生进一步熟悉估算的步骤.七、布置作业，课堂延伸必做题：助学37页 自主评价 第8题选做题：课本35页 习题2.2 第3题板书设计：2.1 认识一元二次方程（2）（一）探索一元二次方程的解（二）探索一元二次方程的近似解投影区学生活动区
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