资源描述
课题：2.6.2 应用一元二次方程
教学目标：
1．经历探索分析具体问题中的数量关系，利用一元二次方程解决问题的过程，体会利用方程解决问题的重要性，并能概括总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2．经历利用方程解决实际问题的过程，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力．
3．在解决问题的过程中，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想和异中求同的辩证唯物主义方法．
教学重点与难点：
重点：分析数量关系，构造方程模型解决实际问题．
难点：对数量关系的理解和对市场营销等现实名词术语的理解．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：回答下列问题.
问题1：什么是进货价？销售利润、销售价格、销售成本之间有什么关系？
问题2：9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？
问题3：如何计算总利润？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，回忆进货价、销售利润、销售价格、销售成本之间有什么关系，体会一元二次方程对现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识有广泛的应用，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。问题1、2、3由学生口答完成.
设计意图: 通过学生熟悉的销售实例，让学生亲身感受各个数量的实际意义，以及各数量之间的关系，减少学习复杂销售问题中数量关系理解的难度，为学习较为复杂的销售问题打下基础．
二、合作探究，交流展示
活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?
问题1: 本题中进价、销售价、利润之间的关系是什么？
问题2: 由于降价，又引起销售量的增加，进而影响销售利润，我们将如何分析本题的
数量关系呢？
问题3:如果设定价为x元，填写下表．
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4× )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x -2500)(8+4×)元．进而商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程：
(x-2500)(8+4×)=5000．
设计意图：引导学生进行问题的理解与分析，通过上面环节得到的等量关系，引导学生在与同伴进行交流的基础之上尝试用方程模型来解决问题，对数量关系的分析，层层递进，逐步解决问题，直接设未知数，更是顺理成章，水到渠成.
三、探究学习，感悟新知
活动内容1：
问题1：同学们如果不问每台冰箱的定价，而根据以上情况，每台冰箱应降价多少元?你又该如何解决呢?大家在互相讨论一下.
问题2: 如果设每台冰箱降价x元，填写下表.
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．，每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，根据每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元这一等量关系．这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题．
参考答案：
解：设每台冰箱降价x元，
根据题意，得 (2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
2900-150=2750（元）。
所以，每台冰箱应定价2750元．
设计意图：通过学生在与同伴进行交流的基础之上尝试用方程模型来解决问题，对数量关系的分析，层层递进，逐步解决问题，用代数式表示相关的数量。根据数量之间的关系，列出方程. 让学生体验探究的过程，肯定学生的探究意识与合作成果，这样有利于让学生理解题目的解决方法.
活动内容2：思考并回答下列问题.两种解题方法，哪个更好？为什么？
处理方式：学生思考并回答引导问题，通过交流讨论，在类比中理解降价造成销售量的变化，销售利润的变化，题目中具体说明了“每降低50元，可比原来多售出4台”由于多售出的数量与降价有直接的关系，因此设降价的钱数为x元比较简单.
设计意图：通过几种不同的方法探究，让学生感受数学的灵活多变，一题多解，哪种方法更简单，从不同角度来考虑问题，并共同总结求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
四、课堂练习，能力提升
1．请同学们结合大屏幕，再次体会例题的解题步骤，注意解题过程中的细节.完成下题:某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
【附答案】
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10，x2＝40．
当x1＝10时，售价=10+40=50（元）。
当x2＝40时，售价=40+40=80（元），不在规定的范围内，应舍去。
600-10x=600-100=500（个）
所以，这种台灯的售价应定为50元，进货量为500个．
设计意图：此题组的目的是进一步让学生明确利用方程解决实际问题的一般思路和步骤，同时要注意学生答题的规范性，讨论根的合理性，说明为什么此根应舍去，教师及时进行指导，强调检验结果的必要性以及检验的方法技巧.
五、回顾反思，提炼升华
本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能，并理解列方程解应用题的一般步骤及注意的细节．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评．
【设计意图】对前面解决问题的理论总结，让学生之间互相交流，结合相关题目的总结让学生尝试用自己的语言进行归纳，真正的意义是让学生形成对用一元二次方程解决问题的思路和方法的沉淀，还有其解的合理性的关注，即分析要清晰、解答要规范、计算要认真.
六、达标检测，反馈提高
1．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?设每张贺年卡应降价x元，请回答：
（1）商场礼品柜台现日销售量 张，每张的盈利 元，降价后日销售量为 张；每张贺年卡盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每张贺年卡降价多少元时，商场日盈利可达到120元？
每张的利润
销售量
销售总利润
降价前
降价后
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
【答案】（1） 500 ； 0.3 ；500+；0.3-x．
（1）
每张的利润
销售量
销售总利润
降价前
0.3
500
500×0.3=150
降价后
0.3-x
500+
120
（2）
（附解题过程）解:根据题意，得
(0.3-x)(500+ )=120．
解这个方程，得
x1=-0.3(舍去)， x2＝0.1．
所以，每张贺年卡应降价0.1元．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七．作业布置，落实目标
必做题：课本 第 55 页 习题2.10 第1题；
选做题：课本 第55页 习题2.10 第2题．
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．
板书设计
§2.6 应用一元二次方程(2)
例2 解
巩固训练
投
影
区
学 生 活 动 区
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