九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

认识一元二次方程【教学目标】知识与技能一元二次方程的概念及它的一般形式及求一元二次方程的近似解过程与方法经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。情感、态度与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.发展估算意识和能力【教学重难点】教学重点：一元二次方程的概念：a0教学难点：理解一元二次方程的概念：a0【导学过程】【创设情景，引入新课】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？【自主探究】阅读课本P31，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？【课堂探究案】阅读课本P31-33，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_.化成一般形式得_ .（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为 ， ， ， .根据题意，可得方程 .化成一般形式得_ .（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简.由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程 . 化成一般形式得_ ：在前一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102 一般形式是： 。（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x155.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x153.76所以1.1x1.2因此x 的整数部分是 ,十分位是 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。【当堂训练案】1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） A6个 B 5个 C4个 D3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3【感悟收获】1一元二次方程属于“整式方程”， 其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_的形式其中_是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2一元二次方程必须化为一般形式_后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k _时，是一元二次方程,当k=_时，是一元一次方程2.当m=_时，方程是关于x的一元二次方程.3.下列叙述正确的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为04.把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.