八年级数学下册 20 数据的分析复习教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第20章 数据的分析一、复习目标1.加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；2.加权平均数、中位数以及众数的区别与联系。二、课时安排1课时三、复习重难点（1）加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；（2）正确选择统计量四、教学过程（一）知识梳理 1.加权平均数的定义及计算公式一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数。在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数=也叫做x1，x2，,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，,fk分别叫做x1，x2，,xk的权。对于权的理解：在实际问题中：当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。2.中位数的定义及确定方法将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。3.众数的定义及确定方法一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。4.方差的概念及计算设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2-)2， (xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2= (x1-)2+ (x2-)2+ +(xn-)2 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。6.方差的意义方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。方差越小，数据的波动就越小，越稳定。（二）题型、方法归纳本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。平均数、中位数与众数的特点：平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。而中位数和众数则不受影响。中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。（三）典例精讲考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系例1. 我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由解：（1）平均数为：=166.4（cm）；10名同学身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位数： =165（cm）；众数：164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4（1-2%）x166.4（1+2%）即163.072x169.728时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”。选中位数作为标准：身高x满足165（1-2%）x165（1+2%）即161.7x168.3时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”选众数作为标准：身高x满足164（1-2%）x164（1+2%）即160.72x167.28时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”考点二：方差的计算 例2：为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（9-3-k+k+2-2+2-9-9+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（k-3-9+2-2+9-2+2-2+9）=0（2）S2甲= （9-0）2+（-3-0）2+（2-0）2= 60=6（s2）， S2乙= （k-0）2+（-3-0）2+（9-0）2= k8=k.8（s2），甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和k.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。考点三：正确选择统计量例3：申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.1）（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由解：（1）选择平均数A店的日营业额的平均值是 (1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5（百万元）B店的日营业额的平均值是 (1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5（百万元）（2）A组数据的新数为：0.6，1.9，0.5，-1.3，-0.2，-0.3B组数据的新数为：0，0.8，1.1，-0.6，-1.1，-0.2A组数据的平均数： (0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)=0.2（百万元）S2A= (0.6-0.2)2+(0.6-1.9)2+(0.6-0.5)2+(0.6+1.3)2+(0.6+0.2)2+(0.6+0.3)21.2（百万元2）B组数据的平均数 (0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)=0（百万元） S2B= 02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.220.6（百万元2） 这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小（3）观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高。（四）归纳小结（五）随堂检测1、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是（）A. 88 B. 80 C. 85 D. 903、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a、中位数b和众数c的大小关系是（）A. abc B. cbaC. bca D. a=b=c4、在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（2）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；（4）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定。五、板书设计1.加权平均数的定义及计算公式2.中位数的定义及确定方法3.众数的定义及确定方法4.平均数、中位数及众数的区别与联系5.方差的概念及计算6.方差的意义六、作业布置完成单元检测七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。