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第20章 数据的分析
一、复习目标
1.加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；
2.加权平均数、中位数以及众数的区别与联系。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
（1）加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；
（2）正确选择统计量
四、教学过程
（一）知识梳理
1.加权平均数的定义及计算公式
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
=
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
对于权的理解：
在实际问题中：
当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；
当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。
2.中位数的定义及确定方法
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3.众数的定义及确定方法
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
4.方差的概念及计算
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2- )2，…， (xn- )2，我们用它们的平均数，即用
s2= [(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。
6.方差的意义
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。
方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
（二）题型、方法归纳
本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。
平均数、中位数与众数的特点：
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。
当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。
而中位数和众数则不受影响。
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。
（三）典例精讲
考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系
例1. 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：
根据以上信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．
解：（1）平均数为：=166.4（cm）；
10名同学身高从小到大排列如下：
159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，
中位数： =165（cm）；众数：164（cm）；
（2）选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）
即163.072≤x≤169.728时为普通身高，
此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”。
选中位数作为标准：
身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%）
即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．
选众数作为标准：
身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）
即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高
具有“普通身高”．
考点二：方差的计算
例2：为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（9-3-k+k+2-2+2-9-9+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（k-3-9+2-2+9-2+2-2+9）=0．
（2）S2甲= [（9-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]= ×60=6（s2），
S2乙= [（k-0）2+（-3-0）2+…+（9-0）2]= ×k8=k.8（s2），
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和k.8s2；
（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
考点三：正确选择统计量
例3：申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表．
（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.1）
（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
解：（1）选择平均数
A店的日营业额的平均值是 (1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5（百万元）
B店的日营业额的平均值是 (1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5（百万元）
（2）A组数据的新数为：0.6，1.9，0.5，-1.3，-0.2，-0.3
B组数据的新数为：0，0.8，1.1，-0.6，-1.1，-0.2
A组数据的平均数： (0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)=0.2（百万元）
S2A= [(0.6-0.2)2+(0.6-1.9)2+(0.6-0.5)2+(0.6+1.3)2+(0.6+0.2)2+(0.6+0.3)2]≈1.2（百万元2）
B组数据的平均数 (0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)=0（百万元）
S2B= [02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.22]≈0.6（百万元2）
这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
（3）观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高。
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同
D. 无法确定谁的成绩更稳定
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是（ ）
A. 88 B. 80 C. 85 D. 90
3、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a、中位数b和众数c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. c＞b＞a
C. b＜c＜a D. a=b=c
4、在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87
乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（2）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定。
五、板书设计
1.加权平均数的定义及计算公式
2.中位数的定义及确定方法
3.众数的定义及确定方法
4.平均数、中位数及众数的区别与联系
5.方差的概念及计算
6.方差的意义
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。
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