八年级数学上册 13.2《平方根》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
13.1 平方根
（新授课）
【理论支持】
学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．
要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
心理学家皮亚杰的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的．因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的．因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．
教学不仅要教知识，更重要的是教方法．本章的教学中还要充分注意类比、转化等数学思想方法的渗透．通过创设一定的教学情境，精选学生预习、自习和探究的习题，在解决问题的过程中培养学生研究问题的能力，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．
【教学目标】
知识与技能
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．
2．了解求一个平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根。
过程与方法
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
情感与态度
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
【教学重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根．
【教学难点】对平方根的概念和平方根的计算
【课时安排】一课时
【教学设计】
课前延伸
填空：
（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为 平方米
（2）一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为 米
（3） 平方是9的数有
平方是0.01的数有

由上可知 任何数的平方都是
那么这样的式子是否正确？ （ ）
〖设计说明〗：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识区域．

课内探究
新课讲解：
由练习可知: 因为= 9 , = 9,
所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。
那么3或-3就叫做9的平方根
因此：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
就是说，如果 = a (a≥0)，那么 x 就叫做 a 的平方根．记作
例如：9的平方根：记作
又如：100的平方根：记作 =
填空：81的平方根是
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方和开平方互为逆运算.
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
【归纳】： 正数的平方根有 ，它们 ；0的平方根是 。 没有平方根

一个正数 a 的正的平方根，用符号表示，
一个正数 a 的负的平方根，用符号表示
这两个平方根合在起来可以记作。
读法的剖析：读作二次根号下a
根指数是2时通常将这个2省略不写，如可 记作，读作根号a

例题讲解：
例1：求下列各数的平方根：
（1）81 （2） （3）100 （4）0.49 （5）-—36
〖设计意图〗通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．体验分类思想，巩固平方根概念．

例2：填空
，
，
。
，
〖设计说明〗：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.拓宽了学生的视野。加深对平方根的理解。
【巩固练习】：
1，25的平方根是
2，0的平方根是
3，1的平方根是
4，-4的平方根是
【熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容】。

课后延伸
1 ．下列说法正确的是
① ② 25的平方根是5；③ -36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤ 64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
A．0的平方根是0 B．的平方根是
C．非负数的平方根是互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
A．a+1 B． C．a2+1 D．
4.为何值，有意义？

3．下列各式没有意义的 是
A． B． C． D．
4．若使有意义,则 a 的取值范围是 ( )
A．一切有理数 B． a ≠-1 C． a ≤-1 D． a ≥-1