春九年级数学下册 2.4 二次函数应用教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的应用【教学内容】二次函数的应用（一）【教学目标】知识与技能 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值过程与方法 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题情感、态度与价值观在探究活动中，体验二次函数知识在实际生活中的应用。【教学重难点】重点：本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，准确把握条件列出二次函数表达式，并根据限制条件或二次函数顶点式求出最大（或最小）值。难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式【导学过程】【知识回顾】确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：y3x2一6x +7 y-2 x2一12x +8【情景导入】 把二次函数表达式化为顶点式后，可以求出函数的最大（或最小）值。下面我们来看它在实际生活中的应用吧！【新知探究】探究一、例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 探究二、结合例1中应用的相似形知识列出二次函数表达式，并求出最大（最小）值。1、如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 2、如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积探究三：例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?变式练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到001m）？此时，窗户的面积是多少？【知识梳理】本节课我们学习如何列出二次函数表达式，并根据条件求出函数最大（或最小）值。【随堂练习】1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=x24表示（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(3)比较(1).(2)的结果,你能得到什么结论?4把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是6当n=时，抛物线y=5x2（n225）x1的对称轴是y轴7已知二次函数y=x26xm的最小值为1，则m的值是8如果一条抛物线与抛物线y=x22的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是9若抛物线y=3x2mx3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为10将抛物线y=3x22向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）2211二次函数y=x2mxn，若mn=0，则它的图象必经过点（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）12如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如图1，D是边长为4的正ABC的边BC上一点，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，设DF=x（1）求EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，EDF的面积最大？最大面积是多少；（3）若DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长14如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？15如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？16如图4，在一直角三角形中建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上，AC=8，BC=6（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？