九年级数学下册 复习指导二次函数教案 人教版.doc

初中复习指导
1.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为____
自变量是___,它的最高次数是____.
2. 圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_____ ,自变量是___,它的最高次数是__.
3. 再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,
一元二次方程的基本形式是： ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，其中a≠0）
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
（1）、a≠0,但b,c可以等于0 （2）、x的最高次数是2次
（3）、是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。 （4）、共有两个未知数变量x,y
4.判断下列式子是否为一元二次函数
（1）y=x2 （2）y2=x（1-x） （3） y=x（1-x2） （4）y=x2+5x +5
（5）y=（x+1）2- x2
5把函数y=（5x+7）（x-3）+2x-3化成一般形式，写出各项系数。
（1） y = -2-3x2 （2）y = 2(x-2)2+8x （3）y=x2
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
二次项： 二次项系数: 一次项 ： 一次项系数： 常数项：
6、若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_____
课时一结束 重点“什么叫做二次函数 及对二次函数的认识”
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线
学习二次函数与一元二次方程的关系
7、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由 确定
（1） ＞0时： （2） ＜0时：
（3） ＝0时：
8、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，
如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我们可以求方程的解。
3以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
从上面我们看出， 对于二次函数h= 20 t – 5 t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。（如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程）（补充：
）
会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题
9、二次函数（1）y = x2+x-2 , （2） y = x2 - 6x +9 , （3）y = x2 – x+ 1的图象如图所示。

（1）.每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
10、不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
11、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m= ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.
12、抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点 与x轴交于点
课后练习
1、已知函数y=(k-2) 是关于x的二次函数,则k=________.
c（c＞0）
2

6

12

1

4

16
2、填表:

3、在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________
4、用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.
5、若y=(2-m)是二次函数,则m等于

6、 二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，y=
7、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2） 求当x=5cm时直角三角形的面积
8、函数y=ax2+bx+c (a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时 ，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数 （3）它是正比例函数？
9、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t表示s的函数关系式。
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
2
8
18
32
…

（联系：化学课中的最外层电子数）

10、 已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？