抛物线及其标准方程(优质课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（第一课时）,1,1、,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e,(,0e1)的点的轨迹是,复习引入,:,那么当e=1，即平面内与一,个定点F和一条定直线,l,的距离,相等,时，点的轨迹是什么呢？,做一做,2,平面内与一个定点,F,和一条定,直线,l（l不经过点F）,的距离相等,的点的轨迹叫做,抛物线,。,1、定义,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,新课讲授:,3,2、标准方程,如何建立直角,坐标系？,想一想？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,步骤：,（1）建系设点,（2）找等量关系式,（3）代入坐标,（4）化简方程,（5）证明（常略）,4,O,x,y,如图，建立直角坐标系,xOy,，,将上式两边平方并化简，得：,并使原点与线段,KF,的中点重合.,使,x,轴经过点,F,且垂直于直线,，垂足为,K,，,设 ，那么焦点F的坐标,为 ，准线,的方程为,设点,M,（,x,y,）是抛物线上任意,一点，点,M,到,的距离为,d,.由抛物线的,定义可知，,5,O,x,方程 叫抛物线的标准,方程，它表示的抛物线的焦点在x轴,的正半轴上，焦点坐标是 ，它,的准线方程是,注意,：,p的几何意义是：,焦点到准线的,距离,。,y,6,想一想,如右图所示，两抛物线,关于y轴对称,只需在,中以,-x,代换,x,即可.,M,y,2,=2px,M,7,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:,思考,你能说出四种图形的,共同点和不同点吗？,8,数形共同点:,(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;,(3)抛物线过原点；(4)焦点到准线的距离均为p；,(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。,口诀:,对称轴要看一次项,符号确定开口方向;,（看x的一次项系数,正时向右,负向左;,看y的一次项系数,正时向上,负向下.）,想一想,求抛物线的标准方程、焦点坐标、,准线方程时，关键是求什么？,求p！,9,例题讲解,10,解：,(1),因为焦点在,y,轴的负半轴上，并且,所以所求抛物线的标准方程是,x,2,=8,y,.,例3,根据已知条件，求抛物线的标准方程.,(1)焦点坐标为 (2)经过点(2,2),(3)准线方程为 (4)焦点在直线,x+y+1=0,(4)焦点是直线,x+y+1=0,与坐标轴的交点,故,或 ，所以 ，故方程为 或,(3)标准方程为 ，由 得 ，所求方程为,(2)标准方程为 或 ，将点,(2,2),代入解得 故所求方程为 或,1,=,p,11,12,13,反馈练习,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程,14,1、掌握抛物线的定义。,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l（l不经过点F）,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,2、深化曲线方程的求解方法:,（1）建系设点（2）找等量关系式,（3）代入 （4）化简.,3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.,注：,p的几何意义是：,焦点到准线的距离；,对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。,课堂小结,15,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,16,作业布置：,课本p,64,练习2、3、5.,课外练习,：,1、,求抛物线 的焦点和准线方程。,2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,17,