选修抛物线及其标准方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.4,抛物线,2.4.1,抛物线及其标准方程,第1页,生活中存在着各种形式抛物线,第2页,第3页,抛物线生活实例,第4页,1.,掌握抛物线定义及标准方程,.,（重点）,2.,能求简单抛物线方程,.,（重点,、难点）,第5页,我们知道,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),图象是一条抛物线，而且研究过它顶点坐标、对称轴等问题,.,那么，抛物线到底有怎样几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点,1,抛物线定义,第6页,M,H,F,E,思索：,如图，点,F,是定点，,l,是不经过点,F,定直线,.H,是,l,上任意一点，经过点,H,作,MH,l,，线段,FH,垂直平分线,m,交,MH,于点,M.,拖动点,H,，观察点,M,轨迹,.,你能发觉点,M,满足几何条件吗？,m,第7页,第8页,一条经过点,F,且垂直于,l,直线,抛物线定义,:,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等,点轨迹叫做,抛物线,.,M,F,l,|MF|=d,焦点,d,准线,点,F,叫做,抛物线焦点,直线,l,叫做,抛物线准线,.,想一想：,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,轨迹是什么,?,l,F,第9页,化 简,列 式,设 点,建 系,以过点,F,且垂直于直线,l,直线为,x,轴,垂足为,K.,以,FK,中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,x,O,y,.,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,设,M,（,x,，,y,）是抛物线上任意一点，,H,点,M,到,l,距离为,d,d,由抛物线定义，抛物线就是点集合,探究点,2,抛物线标准方程,（,p,0,），,第10页,化 简,列 式,设 点,建 系,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,H,d,其中,p,为正常数，它几何意义是,:,焦点到准线距离,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）表示焦点在,x,轴正半轴上抛物线,第11页,若抛物线开口分别朝左、朝上、朝下，你能依据上述方法求出它标准方程吗？,抛物线标准方程还有哪些不一样形式,?,F,M,l,N,y,x,F,M,l,N,H,F,M,l,N,O,F,M,l,N,x,H,y,O,第12页,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们标准方程,x,轴,正半轴上,x,轴,负半轴上,y,轴,正半轴上,y,轴,负半轴上,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0),F,(-,-,-,-,.,.,.,.,第13页,（,1,）若一次项变量为,X,（或,Y,），则焦点就在,X,轴（或,Y,轴）上；,怎样判断抛物线焦点位置，开口方向？,（,2,）一次项系数正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相关；正负决定开口方向！,【,提升总结,】,第14页,【,例,1】(1),已知抛物线标准方程是,y,2,=,6,x,求它焦点坐标和准线方程,(2),已知抛物线焦点是,F(0,-2),，求它标准方程,.,解,:,(1),因为,，故抛物线焦点坐标为 ，,准线方程为,(2),因为抛物线焦点在,y,轴负半轴上,且故所求抛物线标准方程为,x,2,=-8,y.,第15页,1.,依据以下条件写出抛物线标准方程,.,(1),焦点是（,0,，,-3,）；,(2),准线是,.,2.,求以下抛物线焦点坐标与准线方程,.,(1)y=8x,2,；,(2)x,2,+8y=0.,x,2,=-12y,y,2,=2x,焦点 ，准线,焦点 ，准线,【,提升总结,】,(1),用,待定系数法,求抛物线标准方程,应,先确定抛物线形式,，,再求,p,值,.,(2),求抛物线,焦点坐标和准线方程要先化成,抛物线标准方程,.,【,变式练习,】,第16页,【,例,2】,一个卫星接收天线轴截面如图,(1),所表示,.,卫,星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天,线，经反射聚集到焦点处,.,已知接收天线口径,(,直径,),为,4.8m,深度为,0.5m,，试建立适当坐标系，求抛物线,标准方程和焦点坐标,.,第17页,即,p=5.76.,解：,如图,(2),，在接收天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线顶点（即抛物线顶点）与原点重合,.,设抛物线标准方程是,所以，所求抛物线标准方程是,焦,点坐标是（,2.88,，,0,）,.,由已知条件可得，点,A,坐标是（,0.5,，,2.4,），代入方程得,x,y,O,A,B,(2),.,F,第18页,C,2,设抛物线,y,2,8x,上一点,P,到,y,轴距离是,4,，则,点,P,到该抛物线焦点距离是（）,A.12 B.4 C.6 D.8,C,第19页,3,已知动圆,M,经过点,A(3,，,0),，,且与直线,l,：,x,3,相切，求动圆圆心,M,轨迹方程,第20页,解析：,设动点,M(x,，,y),，,设圆,M,与直线,l,：,x,3,切点为,N,，,则,|MA|,|MN|,，即动点,M,到定点,A,和定直线,l,：,x,3,距离相等，,所以点,M,轨迹是抛物线，,且以,A(3,，,0),为焦点，以直线,l,：,x,3,为准线，,所以 ,3,，所以,p,6.,所以圆心,M,轨迹方程是,y,2,12x.,第21页,平面内与一个定点,F,距离和一条定直线,l,(,l,不经过点,F),距离相等点轨迹叫做抛物线,.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.,求抛物线标准方程；,2.,已知方程求焦点坐标和准线方程,.,1.,定义前提条件：直线,l,不经过点,F;,2.,p,几何意义：焦点到准线距离；,3.,标准方程表示是顶点在原点，对称轴为坐标轴抛物线,.,抛物线标准方程有四种：,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),，,x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0).,第22页,追赶时间人，生活就会溺爱他；放弃时间人，生活就会冷落他,.,第23页,