抛物线的标准方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

生活中存在着各种形式抛物线生活中存在着各种形式抛物线洪泽外国语中学洪泽外国语中学 程怀宏程怀宏第1页抛物线生活实例抛物线生活实例投篮运动投篮运动第2页抛物线生活实例抛物线生活实例抛球运动抛球运动第3页抛物线生活实例抛物线生活实例飞机投弹飞机投弹第4页抛物线生活实例抛物线生活实例探照灯灯面探照灯灯面第5页抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）第6页请同学们思索两个问题请同学们思索两个问题1、我们对抛物线已经有了哪些认识？、我们对抛物线已经有了哪些认识？2、二次函数图像抛物线、二次函数图像抛物线开口方向是什么？开口方向是什么？想一想？想一想？第7页平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l距离相等点轨迹叫做距离相等点轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线叫做抛物线焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线叫做抛物线准线准线。抛物线定义抛物线定义即即:FMLN第8页yxo 在二次函数中研究抛物线，在二次函数中研究抛物线，有开口向上或向下两种情形。有开口向上或向下两种情形。第9页lNFM求曲线方程求曲线方程基本步骤是基本步骤是怎样？怎样？想一想？想一想？抛物线标准方程推导抛物线标准方程推导第10页1.1.建建:建立直角坐标系建立直角坐标系.3.列列:依据条件列出等式依据条件列出等式;4.代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5.化化:化简方程化简方程.2.2.设设:设点设点(x,y);(x,y);回顾求曲线方程普通步骤：回顾求曲线方程普通步骤：第11页FMlN设焦点到准线距离为常数设焦点到准线距离为常数P(P0)P(P0)怎怎样建立坐标系样建立坐标系,求出抛物线标准方求出抛物线标准方程呢程呢？抛物线标准方程推导抛物线标准方程推导试一试？试一试？K K第12页xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M坐标为（坐标为（x，y）由抛物线定义可知，由抛物线定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L直线直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF中垂线为中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程推导抛物线标准方程推导(p 0)第13页FMLNyox抛物线标准方程推导抛物线标准方程推导如图，若以准线所在直线为如图，若以准线所在直线为y y轴，轴，则焦点则焦点F F(P,0),P,0),准线准线L:x=0 L:x=0 由抛物线定义，可导出由抛物线定义，可导出抛物线方程为抛物线方程为y2=2p(x-)(p0）p2比较之下，显然方程比较之下，显然方程y2=2px（p0）更为简单更为简单第14页 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线标准方程抛物线标准方程抛物线标准方程抛物线标准方程其中其中 p 为正常数，它几何意义是为正常数，它几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 距距 离离抛物线标准方程抛物线标准方程第15页即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2不不过过，一一条条抛抛物物线线，因因为为它它在在坐坐标标平平面面内内位位置置不不一一样样，方方程程也也不不一一样样，所所以以抛抛物线标准方程还有其它形式。物线标准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示抛物线，其焦点表示抛物线，其焦点 位于位于X X轴正半轴上，其准线交于轴正半轴上，其准线交于X X轴负半轴轴负半轴抛物线标准方程抛物线标准方程yxo第16页抛物线标准抛物线标准方程还有哪方程还有哪些形式些形式?想一想？想一想？抛物线标准方程抛物线标准方程其它形式抛其它形式抛物线焦点与物线焦点与准线又怎样准线又怎样呢？呢？第17页 怎样把抛物线位置特征怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？（标准方程）统一起来？抛物线标准方程抛物线标准方程想一想？想一想？第18页抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线标准方程抛物线标准方程上下上下型型第19页准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们标准方程四种抛物线及其它们标准方程 x轴轴正半轴上正半轴上 x轴轴负半轴上负半轴上 y轴轴正半轴上正半轴上 y轴轴负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-第20页 第第一一：一一次次项项变变量量如如为为X（或或Y）则焦点就在）则焦点就在X轴（或轴（或Y轴）上。轴）上。抛物线特征：抛物线特征：抛物线特征：抛物线特征：怎样判断抛物线焦点位置，开口方向怎样判断抛物线焦点位置，开口方向？第二：一次项系数正负决定了第二：一次项系数正负决定了开口方向开口方向 即：焦点与一次项变量相同；正即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向负决定开口方向！第21页例例1（1）已知抛物线标准方程是）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它焦点坐标和准线方程；求它焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线方程是）已知抛物线方程是y=6x2,求它焦点坐求它焦点坐标和准线方程；标和准线方程；（3）已知抛物线焦点坐标是）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），求它），求它标准方程。标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴负半轴上轴负半轴上,且且p=4,故其标准方故其标准方程为程为:x =-8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=-.解解:方程可化为方程可化为:故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 例题讲解例题讲解第22页1、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2练习：练习：注意：求抛物线焦点一注意：求抛物线焦点一定要先把抛物线化为标定要先把抛物线化为标准形式准形式第23页2、依据以下条件，写出抛物线标准方程：、依据以下条件，写出抛物线标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线距离是）焦点到准线距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y练习：练习：第24页反思研究反思研究已知抛物线标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量第25页例例2：求过点：求过点A（-3，2）抛物线抛物线 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线标准方程为）设抛物线标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入代入，得得p=2）设抛物线标准方程为）设抛物线标准方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入代入，得得p=抛物线标准方程为抛物线标准方程为x2=y或或y2=x 。例题讲解例题讲解第26页 已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,P(4,2)2)，求抛物线标，求抛物线标准方程。准方程。提醒：注意到提醒：注意到P为第四象限点，所以能够设抛物线为第四象限点，所以能够设抛物线标准方程为标准方程为y2=2px或或x2=-2py练习练习3：第27页例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛抛物线开口方向、焦点坐标和准线方程？物线开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线方程化为：解：抛物线方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线开口向右抛物线开口向右p2=14a例题讲解例题讲解第28页例例5、点点M与点与点F(4，0)距离比它到直线距离比它到直线 l:x+5=0距离小距离小1,求点求点M轨迹方程轨迹方程?OyxFM第29页 解：如图所表示解：如图所表示解：如图所表示解：如图所表示,设点设点设点设点MM坐标为坐标为坐标为坐标为(x,y).(x,y).由已知条件得由已知条件得由已知条件得由已知条件得,点点点点MM与点与点与点与点FF距离等于它到直线距离等于它到直线距离等于它到直线距离等于它到直线x+4=0 x+4=0距离距离距离距离,依据抛物线定义依据抛物线定义依据抛物线定义依据抛物线定义,点点点点MM轨迹是以轨迹是以轨迹是以轨迹是以F(4,0)F(4,0)为焦点抛物线为焦点抛物线为焦点抛物线为焦点抛物线.因为因为因为因为 =4,=4,所以所以所以所以 P=P=.因为焦点在因为焦点在因为焦点在因为焦点在xx轴正半轴上轴正半轴上轴正半轴上轴正半轴上,所以点所以点所以点所以点MM轨迹方程为轨迹方程为轨迹方程为轨迹方程为yy22=16x=16xOyxFMp2第30页例例5.已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12cm,高高6cm，建立适当坐标系，求出它标，建立适当坐标系，求出它标准方程准方程引申：（引申：（1）一辆货车宽）一辆货车宽4cm,高高4cm，问，问能否经过此城门能否经过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否若城门为双向行道，那么该货车能否经过呢？经过呢？第31页3。抛物线标准方程类型与图象特征。抛物线标准方程类型与图象特征 对应关系及判断方对应关系及判断方2。抛物线。抛物线标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。重视。重视数形结合数形结合思想思想 1 1。抛物线。抛物线定义定义课堂小结课堂小结5。重视。重视分类讨论分类讨论思想思想第32页 设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到y轴距离为d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合 P=M|MF|=d因为:|MF|=d=|x|所以:=|x|即 =2p(x-p/2)(p0)第33页