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2.3.1抛物线及抛物线及其原则方程其原则方程（1）高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第1页第1页第2页第2页喷泉喷泉第3页第3页第4页第4页第5页第5页复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线有共同几何特性：椭圆、双曲线有共同几何特性：都能够看作是都能够看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点距离和一条距离和一条定定直线直线距离比是距离比是常数常数e点轨迹点轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标原则方程原则方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P意义意义:抛物线抛物线焦点到准线距焦点到准线距离离方程特点方程特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点位置位置.四四种抛物线对比四四种抛物线对比第14页第14页数形共同点数形共同点:(1)原点在抛物线上原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线距离均为焦点到准线距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴交点关于原点对称。焦点与准线和坐标轴交点关于原点对称。口诀口诀:对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号拟定开口方向符号拟定开口方向;（看（看x一次项系数一次项系数,正时向右正时向右,负向左负向左;看看y一次项系数一次项系数,正时向上正时向上,负向下负向下.）想一想 求抛物线原则方程、焦点坐标、求抛物线原则方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？准线方程时，关键是求什么？求求P！开口方向开口方向第15页第15页思考：思考：抛物线方程为抛物线方程为x=ay2（a0)求它求它焦点坐标和准线方程？焦点坐标和准线方程？解：抛物线原则方程为：解：抛物线原则方程为：y2=x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线开口向右抛物线开口向右p2=14a当当a0时与当时与当a0时与当时与当a0），），或或 x2=2py（p0），），将（将（3，2）点坐标分别代入上）点坐标分别代入上述方程可得抛物线原则方程为述方程可得抛物线原则方程为题型二：求抛物线方程办法：题型二：求抛物线方程办法：-待定系数法待定系数法第23页第23页课堂练习：课堂练习：1、依据下列条件，写出抛物线原则方程：、依据下列条件，写出抛物线原则方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线距离是）焦点到准线距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2第24页第24页例2：一个卫星接收天线轴截面以下图所表示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。题型二：求抛物线方程办法：题型二：求抛物线方程办法：-待定系数法待定系数法第25页第25页解：如上图，在接受天线轴截面所在平面内建立直角解：如上图，在接受天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接受天线顶点（即抛物线顶点）与原点重坐标系，使接受天线顶点（即抛物线顶点）与原点重叠。叠。设抛物线原则方程是设抛物线原则方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A坐标是坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即因此，所求抛物线原则方程是因此，所求抛物线原则方程是 ，焦，焦点坐标是点坐标是第26页第26页例例3点点M到点到点F(4，0)距离比它到直线距离比它到直线l:x+5=0 距离小距离小 1，求点，求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解（直接法）：解（直接法）：设设 M(x，y)，则，则由已知，得由已知，得另解另解(定义法定义法)：由已知，得点由已知，得点M到点到点F(4，0)距离等于它到直线距离等于它到直线 l:x+4=0 距离距离.由抛物线定义知：由抛物线定义知：点点M轨迹是以轨迹是以F(4，0)为焦点抛物线为焦点抛物线.题型二：求抛物线方程办法：题型二：求抛物线方程办法：-轨迹法，定义法轨迹法，定义法第27页第27页练习：练习：若动圆若动圆M与圆与圆C：(x2)2y21外切，又与直外切，又与直线线x10相切，则动圆圆心轨迹方程是相切，则动圆圆心轨迹方程是()(A)y28x (B)y28x (C)y24x (D)y24x解解:设动圆圆心为设动圆圆心为M(x，y),半径为半径为R,圆圆C:圆心为圆心为C(2,0),半径半径r1.圆圆M与圆与圆C外切，外切，|MC|R1.又动圆又动圆M与已知直线与已知直线x10相切，相切，圆心圆心M到直线到直线x10距离距离dR.即动点即动点M到定点到定点C(2,0)距离等于它到定直线距离等于它到定直线x20距离距离|MC|d1.由抛物线定义可知，由抛物线定义可知，点点M轨迹是以轨迹是以C(2,0)为焦点，为焦点，x20为准线抛物线，为准线抛物线，且且p/22，p4，故其方程为故其方程为y28x.A第28页第28页练习：练习：点拨：求抛物线原则方程关键是知道原则方点拨：求抛物线原则方程关键是知道原则方程类型程类型和值和值第29页第29页 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，）上一点，若点若点M 横坐标为横坐标为X0，则点，则点M到焦点距离到焦点距离是是.X0+2pOyxFM思考题思考题:第30页第30页 抛物线抛物线 上有一点上有一点M,其横坐标为其横坐标为-9,它到焦点距离为它到焦点距离为10,求抛物线方程和求抛物线方程和M点坐标点坐标.应用提升应用提升第31页第31页1 1、已知抛物线顶点在原点，焦点在已知抛物线顶点在原点，焦点在x x轴上，抛物线轴上，抛物线上一点上一点M(-3M(-3，m)m)到焦点距离为到焦点距离为5 5，求，求m m值、抛物线方值、抛物线方程和准线方程程和准线方程.解：抛物线顶点在原点，焦点在解：抛物线顶点在原点，焦点在x x轴上，过轴上，过M(-3,m),M(-3,m),抛物线方程可设为：抛物线方程可设为：y y2 2=-2px(p0)=-2px(p0)抛物线方程为：抛物线方程为：y y2 2=-8x=-8x，准线方程为：准线方程为：x=2x=2第32页第32页2 2、求顶点在原点求顶点在原点,焦点在焦点在x x轴上抛物线且截直线轴上抛物线且截直线2x-2x-y+1=0y+1=0所得弦长为所得弦长为 抛物线方程抛物线方程.解：设所求抛物线方程为解：设所求抛物线方程为y y2 2=mx=mx把把y=2x+1y=2x+1代入代入y y2 2=mx=mx化简得：化简得：4x2+(4-m)x+1=0所求抛物线方程为所求抛物线方程为y y2 2=12x=12x或或y y2 2=-4x=-4x第33页第33页4.4.原则方程中原则方程中p前面前面正负号正负号决定抛物线决定抛物线开口方向开口方向 1.1.抛物线定义抛物线定义:2.抛物线标准方程有四种不同形式:每一对焦点和准线对应一个形式.3.3.p几何意义是几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 距距 离离第40页第40页
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