河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级下册数学教案.doc

21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计思想在第二十章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函数表达式的方法：待定系数法。待定系数法是难点要分步引导。教学目标知识与技能能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；会用解二元一次方程组的方法求y=kxb中的待定系数k与b。过程与方法经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。情感态度价值观通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。教学重难点重点：用待定系数法求一次函数的表达式。难点：待定系数法解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。教学方法 启发引导、小组讨论课时安排 1课时教具学具准 投影仪或电脑、直尺教学过程设计许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？（一）问题的提出图257中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢? 小惠是这样想的；设这个一次函数的表达式为y=kxb。因为点P，Q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kxb。即解这个关于k和b的二元一次方程组，得所以，这个一次函数的表达式为： 注：分步引导：既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式ykxb有何联系)?k与b可通过什么方法求出?（二）大家谈谈你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。 通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。（三）做一做某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L;行驶至50km时，油箱剩油56L。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t()变化的实验数据：t/051525304050p/千帕100102106110112116120注：设y=kxb,则 解得 y=0.08x60(0x750)。注：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。（四）一起探究1.由表格中的数据可以看出：0时的压强为100千帕，温度每升高1，压强增大千帕。 由此能写出p(干帕)与t()之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?2.如果设这个一次函数的表达式为p=ktb，你能用解二元一次方程组的方法求出k和b吗?请你用这种方法把函数表达式求出来。注：1.，是一次函数。2.设y=ktb,则 解得 。求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，1.由问题的实际意义直接写出。2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：(1)设表达式为y=kxb(正比例函数设为y=kx)。(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。（五）练习1.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（2，1），则该函数的表达式为_。2.由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。（1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？（六）小结引导学生总结本节的主要知识点。注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：已知条件明确；图像是直线；由表格的规律概括出问题的意义；由表格描点，获得“图像是直线”。（七）板书设计用待定系数法确定一次函数表达式如何求一次函数的表达式做一做中题的分析例题