七年级数学下册 5.3.2 简单地轴对称图形教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：5.3简单的轴对称图形（二）
教学目标：
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题。
3.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.
教学重难点：
重点：线段垂直平分线的有关性质.
难点：用尺规作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题.
课前准备：
教师准备：直尺、圆规、一张长方形白纸、一根绳、多媒体课件．
学生准备：准备练习本和预习课本内容、直尺、圆规、铅笔、一张长方形白纸.
教学过程:
一、激趣导入,引出课题
活动内容： （1）什么叫轴对称图形？
（2）播放Flash展示生活中轴对称图形的特点与性质。
（3）按下面的步骤做一做：①将长方形纸片对折
②然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开.

处理方式：找一位学生来回答什么是轴对称图形，通过活动（3）得出上节课的知识“等腰三角形是轴对称图形”，教师提出问题生活中有很多轴对称的现象，那么在几何中除了等腰三角形外还有没有其他的图形，从而教师引出本节课题5.3.2简单地轴对称图形,并指出本节课的学习目标.
设计意图：本节课的开始承接于上一节课的内容，让学生体会知识的连贯性，并通过Flash的播放激发学生的兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性，并培养学生的动手能力，为下面本节课的学习开个好头.
二、合作探究、探索新知
【探索一】线段的对称性
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
活动内容1：拿出准备好的一根线，把它看作是一条线段，对折看能不能重合。
活动内容2：拿出准备好的长方形白纸，在纸上画一条线段，对折AB使点A,B重合，折痕与AB的交点为O，你发现了什么？小组间讨论总结。

处理方式：学生自己动手做，然后得出结论：通过折叠可以看到AB对折后能够重合，说明线段AB是轴对称图形，而且折痕就是线段AB的对称轴.
设计意图：学生自己动手操作、观察、思考，得出结论，把课堂真正的交给学生，培养学生的动手能力，合作能力和归纳总结的能力.
【探索二】线段的垂直平分线的定义与性质
活动内容：继续使用上个活动中的长方形白纸，折痕与AB的交点为O. 在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠. 把纸展开，得到折痕CA和CB.思考下列问题：
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
（3）改变C点的位置结论还成立吗？
处理方式：学生自己动手，小组内讨论交流，教师走到学生中间，对有困难的学生加以
指导，争取每个学生都能按上面的步骤完成此活动，得出结论，可以引导学生通过折叠后重合成全等得出结论，语言不准确不完整的教师加以补充并通过课件展示整个过程。（1）垂直；（2）AO=BO，CA=CB；（3）还成立。
教师给出定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
师生共同得出结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
设计意图：学生使课堂的主人，要让学生在动手的过程中自己得出结论.提高学生的兴趣，调动学生的积极性。
【探索三】利用尺规作线段的垂直平分线
活动内容1：动手跟我画：拿出准备好的直尺、圆规，利用尺规来做线段的垂直平分线。
（课件展示）已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；
A
B
C
D
(3)经过点C、D作直线CD
直线CD即为所求

处理方式：教师先在黑板上演示一遍，在演示的过程中要口述一下作图的步骤并给学生强调不要求写作图步骤但要求保留作图痕迹，并明确分别以A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，并在线段AB上下两边都画.然后让学生再自己动手作一遍图，并尽量出声口述作图的步骤，以加强记忆。
活动内容2：小组间讨论为什么经过上面的步骤就能够得到线段的垂直平分线？
A
B
C
D
O
处理方式：学生先独立思考,再小组之间相互讨论,最后找学生口述,此处教师应提醒学生：要动手画画写写,老师可以做适当的提示：利用三角形全等及等腰三角形“三线合一”的性质。

设计意图：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣. 通过动手操作与反复的强调作图，能当堂掌握尺规作线段的垂直平分线.
三、例题点拨、巩固提高
例 如图,△ABC的周长为21cm,边AC的垂直平分线DE交BC于点D,E为垂足,AE=3cm,求△ABD的周长.
解：因为ED垂直平分AC,
所以AD=CD,CE=AE=3cm.
所以AC=2AE=6cm,
因为△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC,△ABC的周长为AB+BC+AC=21cm,
所以AB+BC=AB+BC+AC-AC=21-6=15(cm).
所以△ABD的周长为15cm.
处理方式：先让学生独立完成,教师可以对程度弱的学生给予适当的指导,最后教师通过多媒体课件规范做题的步骤.
设计意图：通过例题的点拨导航,能规范学生的做题步骤,并能巩固本节课所学的知识点.
四、巩固训练、学以致用
1.线段的垂直平分线:
(1)定义: 一条线段,并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称为 .
(2)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 .
2.线段的轴对称性:
(1)线段 轴对称图形;
(2)线段的对称轴:线段有 对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是线段的
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)直线、射线、线段都是轴对称图形. ( )
(2)线段垂直平分线上任意点(除去线段的中点)与线段的两个端点形成的三角形为等腰三角形. ( )
(3)利用尺规作线段的垂直平分线的依据是SSS。（ ）
(4)如果两条线段关于某条直线对称,那么这两条线段平行. ( )
处理方式：以小组为单位直接抢答,老师给予个小组适当的奖励以鼓励.
设计意图：本环节所选的题目都相对较为简单,学生的发展程度不一样,教学应面向所有的学生,简单的题目能使学生提高自信,为后面的学习奠定基础.
五、测试评价
1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6,则线段PB的长度为 。

2.如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线MN交AC于点D.若BD+CD=12cm,则AB的长度为.

3.如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得MA=MB,MC=MD.

4.利用尺规做出任意一个三角形的重心。
处理方式：让学生当堂完成.
设计意图：测试评价的目的是为了让教师了解学生对本节课知识点的掌握情况.
六、课堂小结
请同学们想一想本节课的收获,并说给同伴听.
处理方式：让学生先回顾本节课的收获,并说给同伴听,教师再强调.
设计意图：帮学生梳理知识,再一次强调所学内容.
七、作业：
《助学》5.3.2
板书设计
5.3 简单的轴对称图形（二）
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
尺规作线段的垂直平分线
例

巩固训练：