资源描述
4.2用关系式表示的变量间关系教案
教学目标：
1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点与难点：
重点：找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系。
难点：寻找自变量和因变量之间的关系式。
教法及学法指导：
教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生根据题目提供的信息，找出等量关系，写出关系式并能运用自己的语言进行描述理由与思考过程，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生实践、探索、小组讨论，练习。
课前准备：多媒体课件
一、知识回顾：
师：1、如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC= 。
生：ah
师：2、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形= 。
生：s=(a+b)h
师：3、圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积V圆柱= ;圆锥底面的半径为r , 高为h ,
面积V圆锥= 。
生： V圆柱= V圆锥=
设计意图：学生通过复习旧知识为本节新知识作铺垫
二、知识探究：
师：出示问题 1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用关系式来表示表达？
1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边
所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)
可以表示为 .
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2
生：自主学习，交流展示
生1：底边BC，三角形的面积
生2：y=,化简得：
生3：当x=12时，y=36; 当x=3时，y=9.从36平方厘米到9平方厘米。
设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
师：问题2：你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？
2、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时，
圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1) 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ，
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是 ，
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3。
生1：自变量是圆锥的高；因变量是圆锥的体积。
生2：V圆锥=
生3：
3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是 .
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3.
生：（合作交流，答案略）
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
设计意图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
师：问题3：你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？
4、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。如又表
师：引导学生分析：家居用电的二氧化碳排放量怎么算？单位是什么？
生：家居用电的二氧化碳排放量＝耗电量×0.785，二氧化碳排放量单位是千克，耗电量的单位是KWh
师：如果家用电器的耗电量为a，那么二氧化碳排放量怎么表示？
生：二氧化碳排放量0.785a
师：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW.h，二氧化碳排放量增加 ，当耗电量从每1KW.h增加到100KW.h时，二氧化碳排放量从 增加到 ；
师：开私家车的二氧化碳排放量（千克）；家用天然气二氧化碳排放量（千克）； 家用自来水二氧化碳排放量（千克）；分别怎么计算？
生：等于油耗公升数(L)×2.7 ；天然气使用度数(m3)×0.19 ；来水使用度数(t)×0.91.
师：（3）小明家本月用电大约110KW.h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
生：110×0.785； 20×0.19 5×0.91；75×2.7
师：通过这道题目你有什么感想？
生：我们一行一动都会产生二氧化碳，所以我们要节约生活，保护环境。（鼓掌）
设计意图：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力，这道题目与生活息息相关，更体现了数学来源于生活，又应用于生活，也能体现学以致用，更能对学生思想进行教育，要保护环境，低碳生活。
三、巩固练习：
5、P101随堂练习 1 , 2
6、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则若设长方形的面积S,
则面积S与宽x之间有什么关系?
（1）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间的关系是 ；
（2）当x增加一倍时,长方形的面积S 是 ，周长C是 ；
（3）当x= 时,长方形会变成一条线段。
四、课堂小结：
如何用关系式来表示两变量之间的关系？根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
五 达标检测
1、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过
10本部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元.
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .
(2)y与x的关系式是 ，当x=22时，y= .
2、正方形边长是3倍，若边长增加x，则面积增加y，其中自变量是 ，因变量是 ，关系式为 .
3、如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中, 自变量是 ，因变量是 .
(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y= .
(3)当AD=BC时,△ABC的面积为 .
4、如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=AE时,△ABC的面积将变为原来的( )
A. B. C. D.
5、根据图所示的程序计算y值,若输入的
x的值为时,则输出的结果为( ) A. B. C. D.
六.布置作业
1.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是 ，因变量是 .
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为 .
(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由 cm3 变化到 cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加 cm3.
2.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为 ，其中自变量是 ，它应在 范围变化.
(2)x=1时,y= ，x=5时,y= 。
(3)x= 时，y=48；x= 时，y=80.
3.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时,y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.
(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?
C组 拓展提高
4.试写出下列变量之间的关系式
（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M与窗口数n之间的关系式；
（2）如果100 的钢的质量是7.8g，求一个正方体的钢块的质量y（g）与这个正方体的边长x（cm）之间的关系式；
（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P（千克）与其饲养天数n之间的关系式；
（4）等腰三角形顶角的度数是y，底角的度数是x，写出x与y之间的关系式．
教学反思：
成功之处
充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答；2.学生自主回答；3.学生合作交流回答。
由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
存在的问题
学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。但是对于关系式，有部分学生感到难以理解。
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