八年级数学下册 分式方程教学设计 人教新课标版.doc

16.3《分式方程》教学设计
课题
16.3分式方程
授课教师

教材分析

教学
内容
的地
位和
作用
《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。
教学目标
知识技能
1.了解分式方程的意义,会辨析分式方程.
2.会解分式方程,掌握基本思路和解法.
3.知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.
数学思考
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.
解决问题
经历“分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
情感态度
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点
解分式方程的基本思路和解法.
教学难点
知道解分式方程时可能无解的原因.
教学方法
探究、合作交流
课 型
新授课
学情分析
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图

情
景
引
入

约
4
分
钟
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是v千米/时．
填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；
（4）根据题意可列方程为

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导．
通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。

通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程

归
纳
定
义

寻
求
解
法

约
10分
钟
议一议 方程特征：
教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流．
学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．
教师板演出分式方程的意义．
归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．
做一做在方程①，②，③，④⑤⑥⑦⑧中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？

让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。

增加体验,感受新知
议一议 怎样解方程

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变．
1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证．
2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？
归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．

怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。
探
究
分
析

解
决
难
点

约
8
分
钟
试一试 解方程
=
与上题一样，让学生做，并验证．

比较，讨论:
1.如何检验分式方程的解？
2.总结解分式方程的一般步骤．
让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲。
体验教师与学生的角色关系,充分发挥学生的主观能动性。
引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识。
例
题
示
范

巩
固
练
习

约14分
钟
例、 解方程

练习、解分式方程：

练习：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演．教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点．学生做完后，同桌互相批阅．教师及时强调注意的问题。

通过例题，对解题过程起到示范作用。
通过练习，巩固所学知识。
采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因。
课
堂
检
测

约
5
分
钟

总
结
反
思

作
业
布
置

约
4
分
钟

1、方程
中，分式方程有 个。

2、分式方程的解是（ ）
（A）x=1 (B)x=-1 (C)x=2 (D)无解

3、解方程

检测学生对本节课的掌握情况，以便于老师及时补救或改变教学方法

使学生积极回顾,形成知识体系,不同的学生有不同的收获和体验.

复习巩固

反思：
对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。
总结：
1、解分式方程的过程．
2、解分式方程时必须进行检验．
3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备的两个条件．

作业：必做题：第32页第1题（1）---（8）
选做题：第32页第2题
拓展题：方程有增根，求的值。

板
书
设
计
16.3分式方程
一、 分式方程定义
二、 分式方程的解法

分式方程
整式方程
未知数的值
检验
(增根要舍去)
转化？

例题

1． 体现本节课知识点
（1） 分式方程
（2） 解分式方程
（3） 验根
2． 体现解题步骤
（1） 去分母
（2） 解整式方程
（3） 检验
3． 体现两种检验方法
体现课堂主线

课
后
反
思