资源描述
平面直角坐标系
知识点
1、有序数对的概念
2、确定平面上点的位置常用的方法
3、平面直角坐标系
4、点的坐标的特点
5、特殊位置的点的坐标特征
6、用坐标表示地理位置
7、用坐标表示平移
教学目标
熟练掌握平面直角坐标系的特征以及常用的特殊点的应用
教学重点
平面直角坐标系的特征以及四个象限
教学难点
点的平移规律以及特殊点的坐标的特点
教学过程
一、课堂导入
在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是多少？
二、复习预习
有序数对的概念：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）
三、知识讲解
考点/易错点1
1、确定平面上点的位置常用的方法：以某一点为原点（0,0），将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置；以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离来确定目标所在的位置。
考点/易错点2
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直，并且原点重合的数轴。组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系建立了之后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，它们分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
考点/易错点3
用坐标表示地理位置：（1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
四、例题精析
【例题1】
【题干】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
【答案】B
【解析】因为点P(，5)在第二象限，所以其关于y轴的对称点在第一象限，纵观四个选项，在第一象限的只有B。
【例题2】
【题干】甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（ ）.
[ 说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]
A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）
【答案】D
【解析】本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A、选项B 、 选项D都可以构成轴对称图形。故不正确的选项是选项D.
选项A 选项B 选项C 选项D
【例题3】
【题干】已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为 .
【答案】（，0）
【解析】如下图所示，取B（3，－1）关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为（3，1）．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M．使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为（，0）．
【例题4】
【题干】如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（ ）
A.（2,4） B.( ,)
C.(,) D.( ,)
【答案】根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C
【解析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以-2，即可得出点A′的坐标．
【例题5】
【题干】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .
【答案】45.
【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．
【例题6】
【题干】这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。 （6分）
【答案】狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．
【解析】如图：以左下角的点为原点建立平面直角坐标系，每格规定为一个单位长度，确定各景点的坐标：狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．
【例题7】
【题干】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）求出S△ABC
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。
【答案】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）
【解析】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）
（2）S△ABC＝4×5-×4×2-×5×3-×3×1=7；
（3）如图所示：
A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）
【例题8】
【题干】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．
【答案】D（2，5）
【解析】如图所示．因为A点坐标为（－2，5），所以AE＝2．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝4，所以DE＝AD－AE＝4－2＝2．因为AD∥x轴，所以D点纵坐标与A点纵坐标相等，所以D点坐标为（2，5）．
【例题9】
【题干】如图所示，△AOB的顶点分别为A（1，2），B（－3，），O（0，0），且直线AB和x轴的交点D的坐标为（－2，0），求△AOB的面积．
【答案】
【解析】
△AOB的面积即为△AOD和△BOD的面积之和，根据坐标的意义，OD＝|－2|＝2，△AOD的OD边上的高，即为A点纵坐标的绝对值2，△BOD的OD边上的高，即为B点纵坐标的绝对值，所以△AOB的面积为．
【例题10】
【题干】在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.
（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；
（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；
（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．
【答案】
（1）（－1，－1）；（1，3）；
（2）是，
（3）（－3，1），（1，－3），（－3，3）
【解析】
试题分析：根据关于x轴，y轴以及轴对称，平移可以求解.
课程小结
本节课主要针对平面直角坐标系的相关知识进行综合讲解，重点是平面直角坐标系中的四个象限和特殊点的坐标的特点。做到知识的灵活运用。
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