山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.4.2 用公式法分解因式教案 青岛版.doc

2.4用公式法进行因式分解
一、教与学目标：
1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式公式分解因式。
二、教与学重点难点：
重点：应用完全平方公式公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　从学生原有的认知结构提出问题
根据上一节课的学习，回答下列问题：
1、叙述上一节分解因式方法：__________________________________；
2、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能对对下列两题进行因式分解吗？
（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2
（二）探究新知：
1.问题引导：以上两个多项式不就是完全平方公式的结果吗！如果我把完全平方公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？
2.合作交流：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
总结：以上乘法公式的逆向应用，也是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，也可以直接写出因式分解的结果，今天我们来学习利用完全公平方公式进行分解因式。
3.精讲点拨：
例1、把下列各式进行因式分解
（1）a2-4a+4 （2）a2+a+0.25 （3）4a2+2ab+b2
特点：左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。从而达到因式分解的目的。
解：
（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（2）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2

个性化设计：

出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

例3、把下列各式进行因式分解
⑴ 3ax2-6axy+3ay2 ⑵50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，再利用公式法分解因式。
解：（1）3ax2-6axy+3ay2 =3a(x2-2xy+ y2)=3a(x-y)2
（2）50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
=2n［25-10(x-y)+ (x-y)2］
=2n［52-2×5(x-y)+ (x-y)2］
=2n［5- (x-y)］2=2n(5-x+y)2
（三）学以致用：
1、巩固新知：分解因式
(1)8x+16+x2＝__________．
(2) m2-4mn+4n2＝__________．
2、能力提升：
(3) (x+y)2+6(x+y)+9 ＝__________．
(4) x2-2xy+y2-4因式分解的正确结果是(  )
A．x(x-2y)+(y+2)(y-2)   B．(x+2)(x-2)-y(2x-y)
C．(x-y-2)2  D．(x-y+2) (x-y-2)
(5) 如果a-b=1/2,ab=1/8,求-2a2b2+ab3+a3b的值。

（四）达标测评：
1、如果x2-mx+16=(x-4)2,那么m=______
2、把下列各式进行因式分解
（1）6a-a2-9 （2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a (4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

（5）16x2+24x+9 （6）-x2+4xy-4y2

五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

个性化设计：

拓展提高：
给出下列算式，
32-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,---
（1）观察上面一系列式子你能发现什么规律？用含n的式子表示出来。
（2）根据你发现的规律，求20092-20072的值。

引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.

六、作业布置：
1、能力训练相关习题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。
1、本课教学是否真正达到了教学目标
从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。
2、课堂中学生的闪光点
在新课引入时的问题探讨环节，学生在完成两题计算题时，提出了一些精彩的解法，让我们眼前为之一亮。