八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
教学目标
1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点．
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．
4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．
教学过程
一、自学指导：阅读教材，独立完成下列问题：
知识探究（一）
归纳：一次函数解析式的确定：
(1)方法：待定系数法．
(2)一般步骤：①设，设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b；
②列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)；
③解，解方程(组)，求出待定系数；
④写出一次函数解析式．
自学反馈（一）
(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值．
(2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值．
解：(1)k=．
(2)k=，b＝．
教师总结：根据待定系数法，将点的坐标代入解析式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出．
知识探究（二）
归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义．
(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点．
自学反馈（二）
一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数解析式，并画出函数图象．
二、讲授新课
活动1 学生独立完成
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设，根据题意，可得方程组

解该方程组，得
所以
（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 　某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O

解：（1）当0≤x≤15时，设，根据题意得
，解得
所以当0≤x≤15时，；
当x＞15时，设根据题意，可得方程组

解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（２）当x＝10时，代入中，得y=18．
当y=51时，代入中，得x=25．
活动2 跟踪训练
1.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．
解：y=4x-3．
教师总结：先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求解析式．
2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式(1度=1千瓦时)．

解：y1=x(0≤x≤50)，y2=x-20(x＞50)．
教师总结：此函数图象分为两段，第一段为0≤x≤50时，关系式为正比例函数；第二段为x>50时，关系式为一次函数．
三、课堂小结
1.函数与方程之间的关系．
2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．