浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.1 圆教学设计 浙教版.doc

3.1 圆 教学目标 知识目标 1理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法 2理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断 能力目标：通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力 情感目标：通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情 教学重点难点 重点：弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系 难点：点与圆的位置关系及判定 课堂教与学互动设计 【创设情境，引入新课】 1展示一些类似圆的形状的物体图片，例如高压锅封圈、玉手镯你觉得这些物体与哪种图形很类似呢？你能再举出一些例子吗？ 2你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？ 【合作交流，探究新知】 一、自主探索 1师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O 2教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆（课本图3-1） 3圆上的任意一点P（铅笔尖）到定点O（图钉）的距离相等吗？ 二、概念形成（一）1圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周（如图3-1-1所示），另一端点P所经过的封闭曲线叫做_，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的_ 图3-1-1 图3-1-2 2圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“O”，读作“圆O” 3弦的定义：连结圆上任意两点的_叫做_（如图3-1-2中的AB）经过圆心的弦叫做_显然，直径等于半径的_倍（如图3-1-2所示） 三、做一做 已知点O和线段a（如图3-1-3所示），请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦 四、概念形成（二） 1弧的定义：圆上任意两点间的_叫做_，简称弧2半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做_小于半圆的弧叫做_，劣弧用符号“”和弧两端的字母表示，如图3-1-4中的劣弧BC记作，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做_，优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图3-1-4中的优弧BAC，记作，读作“弧BAC” 图3-1-4 图3-1-5 图3-1-6 3如图3-1-5所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？ 4等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做_，如图3-1-6中的O和O是等圆 5想一想：等圆的半径相等吗？ 6补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_ 五、议一议 同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议 结论：一般地，如果点P是圆所在平面内的一点，d表示点P到圆心的距离，r表示圆的半径，则有： dr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内 【例题解析，当堂练习】 例1 （课本例1）如图3-1-7，在A地往北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？图3-1-7 练一练 （课本练习） 在直角三角形ABC中，C=Rt，AC=3cm，AB=5cm，若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和C的相互位置关系 例2 已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如图3-1-8所示 （1）以A为圆心，4为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是多少？图3-1-8 练一练 如图3-1-9，ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线 （1）以点A为圆心，3cm为半径作A，则点B，D，E，C与A的位置关系怎样？（2）以点A为圆心作A，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围图3-1-9