资源描述
《5.1 函数（1）》教学设计
教学目标
1、通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。
2、能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
学习难点
能对实际问题中的函数进行分析。
教学过程
一、问题情境：
在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
二、探究新知：
活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：
方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
活动二：体会函数的意义：
（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？
（2）小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S=8+6(n-1)，说说你从中获得的信息；
（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。
归纳函数的概念:
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、例题讲解：
例1、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
例2、某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部出售，已知生产x只玩具小狗的成本为R元，售价每只为P元，且R、P与x的关系式为R=500+30x，P=170-2x．
（1）上面两个关系式中，分别写出常量和变量．
（2）若获得的利润为y元，指出在求利润的关系中的变量．
四、自主练习：P142练习1、2
五、课堂小结：
1、这一节课你学到了什么？
2、你还存在哪些疑问？
教学设计说明：
情境创设一，在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切的引入常量与变量的概念。情境二分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些问题中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念。活动一，展示一幅列车行驶的图片，用问题引导学生讨论，感受常量与变量的意义。活动二，用水库水位变化与水库蓄水量变化情况表，小鱼条数n与所需火柴棒的根数s的关系，变化中圆面积与半径的关系等来让学生体会函数的意义。
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