版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

9.1.2　不等式的性质
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.
2.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.
3.能利用不等式解决简单的实际问题.
过程性目标
学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感态度目标
1.在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2.让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣.
【重点难点】
重点：理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.
难点：不等式性质的应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的基本性质是什么？
2.上节课我们通过引入实例探索、归纳得到了不等式的性质，并能运用它们将不等式变形成“x>a”或“x<a”的形式.我们知道数学来源于生活，又服务于生活.在日常生活中就有这样的例子.
如：(1)乘火车买半票的儿童身高不超1.1米.
(2)正常人的血压是60～90毫米汞柱，高压是90～120毫米汞柱.
(3)如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来.

3.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始，小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
二、新知探究
探究点1：认识含“≤”或“≥”的不等式
例题讲解
例1　下列根据语句列出的不等式错误的是 (　　)
A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0
B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0
C.“x与y的和不大于a的”，表示x+y≤a
D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab
解析　选D.根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可.A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab错误，应表示为3(a+b)≥ab.
【方法总结】　此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号.
要点归纳：两个符号“≥”和“≤”，在不等式中含有等号.
1.读法及含义：
“≥”读作：“大于或等于”.含义是不小于，包括大于和等于.
“≤”读作：“小于或等于”.含义是不大于，包括小于和等于.
2.在数轴上表示：
含等号的要画实心圆点，不含等号的要画空心圆圈.
探究点2：不等式性质的应用
根据创设情境中的问题3，思考以下问题：
1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程.
3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
【分组探讨】　对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发言.
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
x应满足的关系是：x+≤8，
根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得：x+-≤8-，即x≤7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

【方法指导】　强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别.用数轴表示不等式的解集的方法；借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个：“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”.(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画.
例2　根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x+5≥5x-4.
(2)4-3x≤4x-3.
(3)-+1≥.
分析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式.
例3　(教材P119例2)
分析：(1)新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？
(2)新注入水的体积V可以是负数吗？
(3)你能独立求出V的取值范围吗？
(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？
【方法总结】　满足两个条件的不等式的解集在数轴上的表示，是指它们的公共部分.
三、检测反馈
1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是 (　　)

A.x>-2　　　　　　 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
2.不等式-5x≤15的负整数解的积是 (　　)
A.-2 B.2
C.6 D.-6
3.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为 (　　)
A.10+8x≥72 B.2+10x≥72
C.10+8x≤72 D.2+10x≤72
4.用不等式表示下列语句并写出解集：
(1)x的3倍大于或等于1.
(2)x与3的和不小于6.
(3)y与1的差不大于0.
(4)y的小于或等于-2.
5.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x≤.(2)-8x≥10.
6.下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，5.(2)2，3，13.(3)2，6，8.(4)4，6，11.
7.一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？
8.一部电梯最大负荷为1 000 kg，有12人共携带40 kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？
四、本课小结
1.理解不等式的有关概念，能灵活运用不等式的性质解不等式，并能把不等式的解集在数轴上准确表示出来.
2.利用不等式解简单应用题.主要是会分析实际问题中的数量之间的不等关系，在审题过程中应抓关键词，正确理解关键词语的含义，并“翻译”成相应的不等符号.如“非负数”、“最多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不低于”等.列出不等式，将实际问题转化为数学问题，然后通过解不等式解决实际问题.
五、布置作业
课本第119页第1，2题
六、板书设计

七、教学反思
本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维，让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人.
教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识.
教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.