云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《2.1 花边有多宽》教学设计（2） 北师大版.doc

花边有多宽
一、内容与分析
内容：本节课主要学习用夹逼法解一元二次方程，在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
二、目标与分析
教学目标：
1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
三、问题诊断分析
本节课学生碰到的困难可能是在求解一元二次方程的过程中，不会理解夹逼法思想求解。
四、教学过程分析
第一环节：复习回顾
在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：
，即：；
，即：。
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？
活动目的：上述两个问题是承上一节课的现实问题，通过对这两个问题情境的回顾，学生自然会产生求解的欲望，符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会将现实问题转化为数学问题，而且还应该关注对该数学问题进行解答。学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方程，但并没有将方程的解求出来，也就是说并没有最终找到问题的答案，因而产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要内容：探索一元二次方程的解。
第二环节：情境引入
问题1：有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
问题2：在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
活动目的：
设计问题1，目的在于激发学生的学习兴趣，同时让学生体会和理解“夹逼”的思想，为2的解决提供铺垫；
问题2，顺应第1环节，设法求出花边的宽度，这里引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例。
通过对问题1提出的方法进行讨论，学生能够比较自然的得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值，②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。然后用这种方法解决接下来的问题2。
由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
当然，解决第（4）问时，有的学生发现在方程中，等式的左边是一个乘积，右边等于18，而36=18，所以令8-2x=6,5-2x=3,凑出x=1，这些学生的想法很巧妙，要及时肯定。
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
活动目的：在本环节中，使学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫。需要指出的是，在这一环节的计算中，应提倡学生使用计算器。
在此题中，我认为x的取值范围是0＜x＜4。首先，梯子滑动的距离x＞0是显而易见的，在下图中，求得BC=6m,而BD＜10m,因此CD＜4m。所以x的取值范围是0＜x＜4。
学生完成下面的表格：
x
0
1
2
3
4
x2+12x-15
-15
-2
13
30
49
同时发现：没能在这些整数取值中找到方程的解，但却通过表格分析发现，当x的取值是1和2时，所对应代数式的值是-2和13，而且随着x的取值越大，相应代数式的值也越大。因此若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和2之间。从而确定x的整数部分是1。教师启发引导学生在1和2之间继续找方程的解。以下分了两种不同的做法：
甲同学的做法：
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1＜x＜1.5
进一步计算：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
乙同学的做法：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
6.76
8.29
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
对于这几种做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。
通过这一练习，可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二次方程的做题思路，并可展示课本中小亮的求解过程。
第四环节：目标检测
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？
第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。