云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.2 投针实验》教学设计 北师大版.doc

投针实验一、 教学内容与分析本节课要学习的主要内容是怎样估算复杂随机事件的概率和怎样运用统计知识估算复杂事件的概率，指的是利用投针实验让学生感受复杂随机事件怎样去利用试验方法估计，其核心是设计好投针实验，是学生从现实中感受数学的魅力；学生在第1节的学习中，学生已认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，但尚未有这方面的体验，义务教育阶段学生的认知水平可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值一般而言，它是一个纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题只是简单的古典概率，理论上容易求出其概率，而本节选取了一个历史上较为著名的投针实验为题材力图让学生通过亲身的实验。统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的体验，教学重点是设计好实验，分析得出的结论，解决重点的关键是指导学生发现实验中碰到的问题并解决保证实验的随机性。二、教学目标与分析：教学目标：（1）了解能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；（2）经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.目标分析：1、了解能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率是指对于不能用树状图解决的概率问题，学生知道可以设计实验去估计概率，实验次数越多，估计越准确。2、经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.是指通过一个历史上较为著名的投针实验为题材，让学生通过亲身的实验，统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的体验，通过解决试验中碰到的各种问题，使学生动手能力和解决问题能力得到锻炼。三、问题珍断分析 学生在前面的概率学习中，已经基本掌握了等可能事件概率的计算方法，本节主要是没有理论概率的随机事件，学生很难分清这类问题，所以只有通过大量的试验让学生体会这类概率是估算出出来的。四、支持条件分析本节内容主要是以活动为主，不必用信息技术，主要以概率、统计的有关知识完成本节课的学习。五、教学过程（一）提出问题1、两步实验的概率计算有哪些方法？2、学生举例可计算概率的等可能事件，引出新课。（二）问题探究与解答问题1：（1）抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示）一种是钉帽向下（如图二所示），能借助书状图或列表分别算出它们的概率吗？ （2）掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?（3）怎样求这一事件的概率呢?设计意图：（1）用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率要求试验出现的各种结果是等可能的，并且试验出现的结果必须是有限个 （2）图钉落地有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但这两个可能的结果不是等可能的，也无法知道它们的可能性各是多少.（3）一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，也无法知道它们的可能性各是多少，所以不能用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率只能用用试验的方法求出其频率估计其概率. 因为我们知道：当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率师生活动：教师首先引导学生思考能否借助列表或树状图求该事件发生的的概率，力图引起学生的认知冲突，产生实验估计的愿望。此外，在实验过程中，如果碰到不规则的图钉就不要使用，保证实验的随机性填写下表的表格：实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图由折线统计图，估计钉帽着地的概率问题二： 1、 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(la)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?设计意图： 通过“图钉试验”，学生可以初步得到，生 由于相交和不相交的可能性不相同，因此这个事件的概率也不能列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率但可以利用试验，依据“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”来估计该针与平行线相交的概率师生活动：做投针实验的步骤如下： 1分组，三人一组（一人统计）2.取一张白纸，在上面画一组平行线它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来注意:1.每组学生都确定相同的L和a，保证试验结果统计数据可以汇总2.在试验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次试验或者认为相交、不相交各计半次，等等避免学生过多地停留于此. 3每组至少完成100次试验，分别记录下其中相交和不相交的次数 4统计全班的试验数据，估计针与平行线相交的概率在学生做完后得出结论，可以介绍一些背景知识给学生，但是不要求学生利用理论知识去证明。