江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

课题：7.5　多边形的内角和与外角和（1）
教学目标:
1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
教学方法：
教学过程：
一.【情境创设】
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？

二.【问题探究】
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．

探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．

探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
A
B
C
（图1）

探究四——说理
优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．

问题1：已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

练一练：在△ABC中，
（1）若∠A=40°，∠B-∠C=20°，则∠B=______，∠C=_____．
（2）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=______，∠B=_______，∠C=_______．
（3）若∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，则∠A=____，∠C=_______．

A
B
C
D
E
问题2：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°.
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流.
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?

三.【变式拓展】
问题3：如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数.
①若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝＿＿＿.
②若∠ABC＋∠ACB＝130°，则∠BIC＝＿＿＿.
③若∠A＝50°，则∠BIC＝＿＿＿.
④若∠A＝110°则∠BIC＝＿＿＿.
⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是： ∠BIC＝＿＿＿.
⑥如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则∠BPC的公式是：∠BPC＝＿＿＿.

四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．