七年级数学下册 第二课探索三角形全等的条件教案 北师大版.doc

探索三角形全等的条件（二）
教学目标
（一）教学知识点：全等三角形的条件：边角边．
（二）能力训练要求
1．经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．
2．掌握三角形全等的“边角边”条件．
3．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．
（三）情感与价值观要求
通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．
教学重点：三角形全等的条件：边角边．
教学难点：探究三角形全等的条件．
教学方法：引导发现法．
教具准备：多媒体课件．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．
[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．
Ⅱ．导入新课
（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？
[生]两种． 1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．
[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．
（二）学生活动：
探究1: 按下列要求画△ABC
画法:1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=4cm；
3、在射线AN上截取AB=3cm；
4、连结BC。△ABC为所作三角形
1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具作△ABC，与同学比较，能完全重合吗？
2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．

发现：
如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。

探究2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：
画法：1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=4cm；
3、以点C为圆心，3cm长为半径画圆，与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具作△ABC，与同学比较，能完全重合吗？
2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．
结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）
（三）应用举例
1、分别找出各题中的全等三角形

例1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问：△ ABD 和△ CBD 全等吗？
点拨：（1）紧扣“SAS”的条件
（2）公共边是图形隐含的已知条件
变问1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问： AD=CD 吗？

变问2：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问： BD平分∠ADC 吗？

点拨：证两线段相等、两个角相等转化为证两个三角形全等。
3、找一找：（练习1）分别找出各题中的全等三角形
让学生口答全等的根据。

归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.

例2：已知：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？

例3：已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？

实际应用：某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至E、D，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？

“SAS”表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，书写时要按“边→角→边”的顺序

Ⅳ．课时小结：提问式
你这堂课学到了什么？
１、学到了判定三角形全等的新方法：“边角边（ＳＡＳ）”
２、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形 全等 而得到。
3、我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？ “边边边（ＳSＳ）” “边角边（ＳＡＳ）”

思考题：已知：如图AC=BD,M、N分别是ACBC的中点，DM=DN吗？说明理由.

板书设计
探索三角形全等的条件（二）
一、两边一角
二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）．

备课资料
一、参考例题：
[例1]如下图，已知C是AB的中点，∠A=∠B，AD=BE，MD=NE．
求证：△ADC≌△BEC，△MEC≌△NDC．
证明：在△ADC和△BEC中

所以△ADC≌△BEC
所以DC=EC
又因为MD=NE
所以MD+DC=NE+EC
即MC=NC
在△MEC和△NDC中

所以△MEC≌△NDC
[例2]如图，AD∥BC，AD=BC，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
分析：要说明AB∥CD，需证明同旁内角互补，或内错角相等，或同位角相等．不妨连结AC，只要证明∠1=∠2即可．
证明：如图13．2．18，连结AC
因为AD∥BC
所以∠3=∠4
在△ABC和△ADC中

所以△ABC≌△CDA
所以∠1=∠2
所以AB∥CD．
二、参考练习：
1．图（1）中，若AO=DO，再给出一个什么条件，可证得△AOE≌△DOF？（OE=OF）

2．图（2）中，若AE=DF，BE=CF，再给一个什么条件可证得△ABE≌△DCF？
（∠AEB=∠DFC或∠AEF=∠DFE或AB=CD）

3．图（3）中，C是AB的中点，∠A=∠B，再给一个什么条件，可以证得△ADC≌△BEC？
（AD=BE，预习过的学生还可以找出其他答案）

4．图（4）中，ND=ME，再给出一个什么条件，可证得△MEC≌△NDC？
（CM=CN）