七年级数学下册 认识三角形（第二课时）教案 北师大版.doc

认识三角形 教学设计第（二）课时
教学设计思想：
本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标
(一) 知识与技能
1．明确三角形三个角之间的关系．
2．掌握三角形按角进行分类
3．熟记并会应用直角三角形的性质．
(二) 过程与方法
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．
2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．
(三) 情感、态度与价值观
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．
教学重点
三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．
教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和．
教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．
教具准备
三角形纸片、投影片.
学生用具：三角形纸片
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？
某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？

图5-10
(学生讨论)
［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它．

图5-11
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．
教师演示课件——三角形的内角和.
如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．

图5-12
(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)．

图5-13
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．
大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)

图5-14
［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的．
(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15

图5-15
(2)将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．

图5-16
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？
(3)如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

图5-17
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？
［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b．
又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：
∠1＋∠2＋∠3＝180°．
这样就得到了：三角形的内角和等于180°．
［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第(3)时，那又该如何说呢？
［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．
这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：∠1＋∠2＋∠3＝180°．
同样，也得到了三角形的内角和．
［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下．
(学生分组制作、交流)
［师］怎么样？
［生齐声］能得到一样的结论．
［师］什么结论？
［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流．
［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB相交成20°角．
［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜(出示投影片§5．1．2 C)
(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由．

图5-18
(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较．
［生甲］图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图(1)露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．
图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．
［生乙］图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．
［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．
［生丁］不，应该是两个锐角．
［生戊］都不对，三种情况都有可能．
［师］戊同学说得对吗？
［生齐声］对．
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角．
好，把这一结果与(1)的结果进行比较，又会得到什么？
［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：(出示投影片§5．1．2 D)
锐角三角形(acutetriangle)
三个内角都是锐角

直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角

钝角三角形(obtusertiangle)
有一个内角是钝角

图5-19
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) ．
直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°．即这两个锐角互余．
［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余．
好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P122　随堂练习
1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C的度数．
解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°
∴　∠B＋∠C＝100°
∵　∠B＝∠C
∴　∠B＝∠C＝50°
2．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．

图5-20

答案：锐角三角形：③⑤
直角三角形：①④⑥
钝角三角形：②⑦
3．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60°　②40°和70°　③50°和20°
解：①由三角形的内角和等于180°得：
第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形．
②它是锐角三角形．
③这个三角形是钝角三角形．
(二)看课本P120~122，然后小结
Ⅳ．课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类．
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可．
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余．

Ⅴ．课后作业
(一)课本P123习题5．2　1、2、3、4
(二)1．预习内容P124~125
2．预习提纲：
(1)三角形的角平分线的概念．
(2)三角形的中线的概念．
Ⅵ．活动与探究
1．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数．
［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质．解题时，可用方程，也可用比例分配．
［结果］
解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180°”可得：
x＋3x＋5x＝180°
解得：x＝20°
3x＝60°，5x＝100°
答：这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．

因此，这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．
板书设计
§5.1.2 认识三角形
一、三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于180°
二、猜一猜．

四、直角三角形的表示：Rt△
五、直角三角形的性质：
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业