七年级数学下册 探索直角三角形全等的条件教案之三 北师大版.doc

探索直角三角形全等的条件 教学设计（一）
教学设计思想：
本节内容需一课时讲授；教师通过学生日常生活中经常遇到的舞台背景问题情景，引入新课，再对问题的探讨得到新知，即探索直角三角形全等的条件，这样的教学方法，使学生能很快地投入到学习中，再通过课堂练习加深对知识的巩固，最后引导学生对本节知识进行总结.
教学目标
(一)知识与技能
1．熟记直角三角形全等的条件．
2．掌握直角三角形全等的应用．
(二)过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．
(三)情感、态度与价值观
通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力．
教学重点
直角三角形全等的条件．
教学难点
直角三角形全等的条件的应用．
教学方法
启发诱导法．
教具准备
投影片七张
教学安排
1课时.
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片．

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
你能帮他想个办法吗？
［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角．根据“AAS”知道：这两个三角形全等．
［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角．同样根据“AAS”可知道，这两个三角形全等．
［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论．
……
［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．
你相信他的结论吗？
［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确．
做一做．
已知线段a，c(a＜c)和一个直角a(如图)，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠a ，AB＝c，CB＝a．
按照下面的步骤做一做．

图5-165
(1)作∠MCN＝∠a ＝90°

(2)在射线CM上截取线段CB＝a

(3)以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A

(4)连接AB

(1)△ABC就是所求作的三角形吗？
(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形．
［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合．
［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等．
［师］同学们的意见呢？
［生齐声］同意丙同学的意见．
［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．
如图5-166．

图5-166

我们现在来看刚才的那个例子：你相信那位工作人员的结论吗？
［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的．
［师］很好，那同学们来想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边．
［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用．

图5-167

好，下面我们来看一个题．
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

图5-168
［生乙］∠ABC与∠DFE相等．
［生丙］不对，应该是互为余角．因为有一条直角边和斜边对应相等．即AC＝DF、BC＝EF所以△ABC和△DEF全等．这样∠ABC＝∠DEF．
也就是∠ABC＋∠DFE＝90°．
［生丁］∠ABC与∠DFE是互余的．因为在Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC＝EF、AC＝DF．因此这两个三角形是全等的．这样，∠ABC＝∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的．
［生戊］也可以这样写理由：

∠ABC＝∠DEF∠ABC＋∠DFE＝90°
［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由．
(上述三位同学的叙述)
［师］大家明白他们的思考过程吗？
［生齐声］明白．
［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件的知识．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P156随堂练习
1．如图5-169，AC＝AD．∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

图5-169
解：

2．如图5-170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．

图5-170
解：相等．

(二)看课本P153~155，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件．
1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件--“HL”来判定．
2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件．注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P156习题5．13　1、2．
(二)1．预习内容：全章内容，即P117~156．
2．写一份章节总结．
Ⅵ．活动与探究
1．如图5-171，∠ACB＝∠BDA＝90°．要说明△ACB≌△BDA，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种．
［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件．
［结果］如图5-171，∠ACB＝∠BDA＝90°．要说明△ACB≌△BDA．需要再补充一个条件即可．

图5-171
(1)补充一条边时，有以下两种：可补充AD＝BC，也可补充BD＝AC即：

(HL)

(HL)
(2)补充一个角时，有以下两种：补充∠DAB＝∠CBA

(AAS)

(AAS)
板书设计
探索直角三角形全等的条件
一、做一做
(尺规作图)
二、直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
简称为“斜边、直角边”或“HL”．
三、想一想
四、议一议
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业