山东省烟台20中七年级数学 《有理数的除法》教案.doc

烟台二十中有理数的除法课时教学设计
课题
有理数的除法
课型
新授
教
学目
标
知识与
能力
1.理解除法的意义，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则，熟练地进行有理数的除法运算；
2.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则．
过程与
方法
1.联系日常生活情境，获得对有理数除法意义的初步体会；
2.让学生经历有理数的除法法则的探索过程，初步感受转化、归纳的数学思想．

情感态度与价值观
1.通过证明“零不能做除数”，使学生初步了解“反证法”这一数学证明方法；
2.通过将有理数除法运算转化为乘法运算，使学生感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性．
教学重点
正确应用法则进行有理数的除法运算；

教学难点
对零不能做除数及零没有倒数的理解
教学方法
独立活动与合作交流
教学用具
多媒体辅助教学
板
书
设
计
有理数的除法
有理数的倒数：乘积是1的两个数互为倒数
：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0不能作除数．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．

教学过程
教师活动
学生活动
一．创设情境
我国北方某城市某年11月10日、11日、12日的平均气温分别是2℃、3℃、1℃，12月10日、11日、12日的平均气温分别是 -3℃、-1℃、-2℃．
问题１：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？
问题２：该城市12月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？
对于问题１，学生很容易列出算式：（２＋３＋１）÷3＝６÷3＝２
得出：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是２℃
对于问题２，引导学生列出算式：（-6）÷3，从而引出课题——有理数的除法．
二．探究归纳
根据上述问题，请学生讨论如何计算（-6）÷3？
生甲：根据常识， 可得出
（-6）÷3= -2 ．
生乙：我想到了小学时，我们把除法看成乘法的逆运算．因此，问题就变成求出一个数，使它与3的积等于-6 ．
教师首先肯定两学生想法的准确性，并针对学生乙的想法作些说明，指出这种算法运用了有理数的除法，鼓励学生经常运用以前学过的知识，温故而知新．
教师板书：（ ？）×3 = -6
答：∵（-2）×3= -6
∴（-6）÷3= -2

师：三位同学各自用自己的方法求出了（-6）÷3，但结果是一致的． 现在请同学们看看，（*）式告诉我们什么？
组织学生交流讨论后，得出：除以3等于乘以3的倒数；有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．
师：你能说出小学算术中的除法法则吗？
生：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
师:小学里所指的数就是现在我们所说的正数,可如果这个数是有理数,我们如何求它的倒数呢?

生:积都是1.
有理数的倒数：乘积是1的两个数互为倒数（reciprocal）．

想一想：0有没有倒数？
练习
写出下列各数的倒数：

通过上述练习，现在你能说出如何求一个数的倒数吗？
总结:求一个数的倒数时,把这个数的分子分母颠倒后, 就求得这个数的倒数，0没有倒数．
（*）式告诉我们有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．
做一做：
（1）8÷（-2）=8×（ ） ； （2）6÷（-3）= 6×（ ）；

问：根据（*）及上述四个填空，请大家展开想象的翅膀，大胆猜想．
答：有理数的除法同小学算术中除法一样,即除以一个数等于乘以这个数的倒数．
请学生自己编除法题验证该结论是否正确．
学生归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0不能作除数．
想一想：0为什么不能作除数？
三．实践应用
例１ 计算：

师：在上述解题的过程中,主要依据是什么?有什么好处呢?
生：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可以把有理数的除法变成乘法．
教师总结：这里我们运用了一种常见的数学思想：转化思想！把不熟悉的除法转化成熟悉的乘法，这样有理数的乘除法就可以统一成乘法运算了．通过例1与练习，学生观察到商的符号与被除数、除数的符号存在一定的关系，从而总结出与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．
例２ 化简下列分数：

师:除法运算与分数有什么关系呢?
生：除法运算与分数可以互化，所以可以利用除法化简分数，例2中除法也可以直接相除．
例3 计算：

有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数的乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．
练习
1．计算：

2．计算：

3．下列计算正确吗？为什么？

4．计算：

四．交流反思
师生共同归纳：本节课学习了有理数的倒数的意义，有理数的除法法则．在这过程中，同学们积极思维，通过多种途径，用自己的方式，从一些有理数除法的例子中，探究归纳出有理数的除法法则，收获很大，希望大家继续努力，争取更大的进步．
五、检测反馈
1．计算：
（1）（-42）÷12 ； （2）（-56）÷（-14）；
（3）-600÷15 ； （4）-18÷0．6；

2．化简下列分数：

3．计算：

你能说出小学算术中的除法法则吗？

想一想：0有没有倒数？

除法运算与分数有什么关系呢?
教
学
反
思
本节课学习了有理数的倒数的意义，有理数的除法法则．在这过程中，同学们积极思维，通过多种途径，用自己的方式，从一些有理数除法的例子中，探究归纳出有理数的除法法则，收获很大，希望大家继续努力，争取更大的进步