1、第七章：圆第16课时：切线的判定和性质(三) 教学目标：1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律教学重点： 使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质教学难点：学生对题目不能准确地进行论证证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形教学过程：一、新课引入：我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题二、新课讲解：实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤P109例3如图7-5
2、8，已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线分析：欲证CD是O的切线，D是O的弦AD的一个端点当然在O上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形所以辅助线应该是连结OC只要证ODCD即可亦就是证ODC=90，所以只要证ODC=OBC即可，观察图形，两个角分别位于ODC和OBC中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果而图形中已存在明显的条件OD=OB，OC=OC，只要证3=4，便可造成两个三角形全等3如何等于4呢？题中还有一个已知条件ADOC，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致3=4命题得证证明：连结OD教师向学生解释书上
3、的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴P110例4如图7-59，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD与小圆相切分析：欲证CD与小O相切，但读题后发现直线CD与小O并未已知公共点这个时候我们必须从圆心O向CD作垂线，设垂足为F此时F点在直线CD上，如果我们能证得OF等于小O的半径，则说明点F必在小O上，即可根据切线的判定定理认定CD与小O相切题目中已告诉我们AB切小O于E，连结OE，便得到小O的一条半径，再根据大O中弦相等则弦心距也相等，则可得到OF=OE证明：连结OE，过O作OFCD，重足为F请同学们注意本题中证一条直线是
4、圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的练习一、P111，1已知：OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E求证：OB与D相切分析：审题后发现欲证的OB与D相切，属于OB与D无公共点的情况这时应从圆心D向B作垂线，垂足为F，然后证垂线段DF等于B的一条半径，而题目中已给OA与D切于点E，只要连结DE再根据角平分线的性质，问题便得到解决证明：连结DE，作DFOB，重足为FP111中2已知如图7-61，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D求证：AC与O相切分析：欲证AC与O相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况辅助线的方法同第1题
5、，证法类同只不过要针对本题特点还要连结OA从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得OA平分BAC，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明证明：连结OD、OA，作OEAC，垂足为E同学们想一想，在证明OE=OD时，还可以怎样证？(答案)可通过“角、角、边”证RtODBRtOEC三、新课讲解：为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页从中总结出本课的主要内容：1在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质2在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握(1)公共点已给定做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线(2)公共点未给定做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”四、布置作业1教材P116中8、92教材P117中2
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