湖南省益阳市六中九年级数学上册《第1课时 建立一元二次方程模型》教案 湘教版.doc

第1课时 建立一元二次方程模型 教学目标知识与能力:1. 理解一元二次方程的概念;2. 掌握一元二次主程的一般形式,能分清一元二次方程的二次项及系数、常数项.过程与方法通过观察、类比,归纳一无际一次方程的概念.情感、 态度与价值观进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,激发学生学习数学兴趣. 重点 难点 1重点：一元二次方程的概念和它的一般形式. 2 难点：对一元二次方程一般形式的正确理解及其各项系数的确定教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高学案学习目标理解一元二次方程的概念和它的一般形式预学检测1. 只含有个未知数，并且未知数的方程，叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式为，其中二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为预习思考已知关于x的方程 (-1) x+(k+1)x-2=0,(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（1）某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？问题（2）一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4 三、巩固练习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业1教材P4习题1.1 1、2、3.板书设计 一、复习引入问题1. 2. 3二、探索新知例1. 例2三、巩固练习四、应用拓展例3五、归纳小结六、布置作业教学反思本节课从应用问题入手，让学生经历列一元二次方程的过程，通过类比一元一次方程总结出一元二次方程的定义，这样更能加深学生对定义的理解对于一元二次方程定义与一般形式的教学，采用了讲练结合的方法，课堂上给学生独立思考的时间与小组合作交流的时间很多，为学生充分提供展示自己的机会，这一过程更利于老师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便更好地进行教学针对教材中问题3较难的特点，对教材大胆进行改造，有利于突出重点，符合学生的认知规律本节课的不足在于通过实际问题列方程在练习中没有体现出来，只是通过布置作业加以弥补