资源描述
配方法
教学设计
课 标
要 求
会用直接开平方法解一元二次方程
教
材
及
学
情
分
析
本小节的重点是讨论用配方法解一元二次方程，问题1是引例，列出一元二次方程并不困难，其目的是为了使学生直接想到用直接开平方法解方程，教学时应让学生联系前面的相关知识。方程的解需要分类讨论。这个过程直接利用平方根的意义就能完成，简单但反映本质，在整个一元二次方程解法的讨论中具有奠基作用。教学时要让学生先独立思考完成，然后再交流，务必使学生牢固掌握。方程是对在项数上的推广，可以用直接开平方法来解。探究中的问题提醒学生对照解的过程，是为了加强与已有解法的联系，由此自然地引出“降次”的策略。
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。对于本节课知识的理解难度应该不大。
课
时
教
学
目
标
1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤．
3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．
重点
运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程．
提炼课题
由类比解(x＋n)2＝p(p≥0)的解
教法学法
指导
启发式 类比学习法 练习法
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习巩固
1、什么是平方根? 什么是算数平方根？
2什么是一元二次方程？
未开平法解一元二次方程做铺垫
教
学
过
程
探究形如x2＝p的一元二次方程的解法
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2＝1 500．
整理，得 x2＝25．
根据平方根的意义，得x＝±5，
即x1＝5，x2＝―5
可以验证，5和―5是方程10×6x2＝1 500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm．
强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义．
根据解题过程，类似地，解下列方程：
x2＝3，x2＝0，x2＝-4．
2．归纳总结．
教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式x2＝p，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况．
一般地，对于方程 x2＝p，
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2＝p有两个不等的实数根 x1＝―，x2＝；
（2）当p＝0时，方程x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
（3） 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2＝p无实数根．
通过问题情境得出x2＝p形式的一元二次方程的解法：降次
理解x2＝p根的三种情况
教
学
过
程
探究形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法
思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x＋3)2＝5你还会解吗？
学生独立思考，并给出解法．引导学生先把(x＋3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x＋3＝±，把它转化成两个一元一次方程x＋3＝和x＋3＝―．
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝―3＋和x2＝―3―．这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程．
巩固练习
通过拓展，会解(x＋n)2＝p的一元二次方程：降次的方法，将一元二次方程转化为两个一元一次方程
及时巩固所学内容
小
结
根据平方根的意义，用直接开平方法解形如x2＝p （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.
板
书
设
计
21.2.1 配方法
形如x2＝p的一元二次方程的解法
形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法
作
业
设
计
习题21.2
1、必做题： 第1题
2、选做题：12
教
学
反
思
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