九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程教学目标【知识与技能】1.会利用直接开平方法解形如的一元二次方程. 2.初步了解形如的方程的解法. 3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】 在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法.【情感态度】 使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值【教学重点】 熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程【教学难点】探究的解的情况，培养分类要论的思想教学过程一、复习导入如果，那么x叫做a的 ，记作 ；如果，那么记作 ；3的平方根是 ；0的平方根是 ；-6的平方根是 . 二、 探索新知探究问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗大？ 教师设置如下问题学生讨论：如果设一个盒子的棱长为x dm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？讨论结果：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程.整理，得.根据平方根的意义，得，即，.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.归纳总结一般地，对于方程，（）（1） 当时，根据平方根的意义，方程（）有两个不相等的实数根，；（2） 当时，方程（）有两个相等的实数根； （3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程（）无实数根.学生思考对照上面解方程（）的过程，你认为应怎样解方程？学生通过比较它与方程的异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（）时，由方程得.由此想到：由方程，得，即，或.于是，方程的两个根为，.归纳总结上面的解法中，由方程到，或，实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为，三、 掌握新知 例 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）整理，得，即根据平方根的意义，得，即. （2）整理，得，即两边开平方，得，即. （3）整理，得.根据平方根的意义，得，即. （4）整理，得，即.两边开平方，得，即. （5）原方程可化为.两边开平方，得，即. （6）整理，得，即.因为当时，对任意实数x，都有0，所以此方程无实数根.四、 巩固练习1.若，那么p，q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2.方程的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3.如果方程，那么，这个一元二次方程的两根是_ 4.如果a，b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_5.解关于x的方程6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根.答案：1.B 2.D 3.9或-3 4.-85.当时，x+m=，x1=-m，x2=-m；当n0时，无解6.将带入，得，故原方程可化为，即另一个根为0.五、归纳小结 1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的 2.通过这节课的学习，你还有那些收获？布置作业 从教材习题21.2中选取教学反思1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望. 2.本课时还通过回忆旧知识为新知识学习做好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析、解析问题的能力.