八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形章末复习教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第15章 轴对称图形与等腰三角形【知识与技能】1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4.理解等边三角形的性质并能够简单应用.【过程与方法】初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.【情感与态度】数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.【教学重点】重点是掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.【教学难点】难点是轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、典例精讲1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1(1)下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个(2)图中，轴对称图形的个数是（A）A.4个B.3个C.2个D.1个2.轴对称变换及用坐标表示轴对称关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）例2已知：ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把ABC向下平移2个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2的坐标.【解】答案如图所示.3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形例3 如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 8 .4.线段垂直平分线的性质例4如图，在ABC中，A=90，BD为ABC的平分线，DEBC，E是BC的中点，求C的度数. 【解】在ABC中，BD平分ABC， ABD=CBD，DEBC，而E是BC的中点，BE=CE，BD=CD，DBC=C，ABD=CBD=C，ABD+CBD+C=90，ABD=CBD=C=30.5.等腰三角形的特征和识别例5 已知：如图，ABC中，ACB为锐角且平分线交AB于点E，EFBC交AC于点F，交ACB的外角平分线于点G.试判断EFC的形状，并说明你的理由.【解】EFC为等腰三角形， 证明：CE平分ACB，BCE=ACE，EFBC，FEC=BCE，FEC=ACE(等量代换)，EFC为等腰三角形6.等边三角形的特征和识别例6：如图，D，E，F分别是等边ABC各边上的点，FEBC，DFAC，EDAB，垂足分别为点E，F，D，求证：DEF为等边三角形. 【解】ABC为等边三角形，A=B=C=60， DFAC，DFA=90，ADF=30，EDAB，BDE=90，FDE=180-ADF-EDB=60.同理可得：DFE=60，DEF=60，DEF为等边三角形.例7：如图，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF. 【解】如图，连接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF垂直平分AB，BF=AF，B=FAB=30，FAC=BAC-FAB=90，CF=2AF，CF=2BF.【教学说明】增加例题，巩固所学知识.三、知识巩固，变式训练1.以下图形有两条对称轴的是（ ）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆2.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A为_. 3.等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为_cm.4.如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为_cm（学生可以合作讨论，互帮互学）5.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD为（ ）A.50B.90C.100D.110 第5题图 第6题图6.如图所示，是三个村庄，现要修建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置7.如图，在直线上求作一点H，使点H到点A和点B的距离相等.8.四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，求BPC的度数.【参考答案】1.B2.363.174.185.B6.提示：连接AB，AC，BC，再分别作线段AB，AC，BC的垂直平分线，它们的交点即为自来水厂的位置.7.略.8.解：若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，PAD为等边三角形，PA=PD=AD，APD=PAD=PDA=60，四边形ABCD为正方形，AB=AD=BC=CD，PA=BA，则PAB为等腰三角形，PBA=APB. 又BAP=BAD+PAD=150，PBA=APB=15，同理可得CPD=15，BPC=APD-BPA-CPD，BPC=30.若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，PAD为等边三角形PA=PD=AD，APD=PAD=PDA=60，四边形ABCD为正方形，AB=AD=BC=CD，BAD=ADC=DCB=CBA=90，BAP=30，PA=BA，ABP为等腰三角形.ABP=APB=75，PBC=15.同理可得：PCB=15，BPC=150.四、师生互动，课堂小结1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.2.角平分线的性质.3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应用.5.等边三角形的性质与应用.1.课本第149150页A组复习题第4、5、6、7、8、9题.2.完成练习册中相关复习课的练习.本节设计了“知识框图，整体把握典例精讲知识巩固变式训练师生互动，课堂小结”四个环节，使学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质；掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案，数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.