秋八年级数学上册 15.3 等腰三角形教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

153等腰三角形第1课时等腰三角形的性质及应用1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动3使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的度数4通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法 重点等腰三角形的性质及应用难点等腰三角形的性质及应用一、创设情境，导入新课1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？ABC中，如果有两边ABAC，那么它是等腰三角形2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、合作交流，探究新知(一)引导学生完成“探究” 1.指出ABC的腰、顶角、底角 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC叫做顶角，腰和底边的夹角ABC，ACB叫做底角 2.实验 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多地写出结论可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)BC.(3)BDCD，AD为底边上的中线(4)ADBADC90，AD为底边上的高线(5)BADCAD，AD为顶角平分线结论(2)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合，简称“三线合一”(二)等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形具有什么性质呢？1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60.3上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形三、运用新知，深化理解例1如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，SABC48 cm2，点D为BC的中点，DEAC于点E，则DE等于()A5 cmB4.8 cmC2.4 cmD2 cm分析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CDBC6，ADBC.又SABCADBC48 cm2，BC12 cm，可得AD8 cm.因为DEAC，因此SADCADCDACDE，即ADCDACDE，从而可得DE4.8 cm.【归纳总结】本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口例2如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，求E的度数分析：根据等边三角形的性质得出ACB60，根据CGCD可得出CDF的度数，再根据DFDE，最后即可得出E的度数解：ABC为等边三角形，ACB60，CGCD，CDG30，DEDF，E15.【归纳总结】等边三角形的每一个内角都等于60；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和在本题中，这三个定理得到了很好的诠释在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的引导学生学习教材P133135例13，牢记等腰三角形的性质，并能熟练运用等腰三角形的“三线合一”性质四、课堂练习，巩固提高1教材P133134练习及P136练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用用数学语言表述如下：(1)ABC中，如果ABAC，那么BC.(2)ABC中，如果ABAC，D在BC上，那么由条件BADCAD，ADBC，BDCD中的任意一个都可以推出另外两个由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60.“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P139140习题15.3第1，7，10，11，12题第2课时等腰三角形的判定及含30角的直角三角形的性质1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形3理解掌握有一个角为30的直角三角形的性质4有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用 重点1让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用2含30角的直角三角形的性质的发现与应用 难点1一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述2含30角的直角三角形性质的探索与证明一、创设情境，导入新课活动1 问题(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质(2)用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？二、合作交流，探究新知活动2对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等这一节，我们再学习另一种识别方法我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一个线段BC.2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形例1在ABC中，已知A40，B70，判断ABC是什么三角形，为什么？问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？三个角都是60的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形例2已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且ADAE.求证：ADE是等边三角形证明：ABC是等边三角形，BACBC60.EADBAC60，又ADAE，ADE是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)活动3 问题(1)请同学们准备好两个全等的含30角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？(2)探究：在这些图形中，轴对称图形有_个，其中三角形有_个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由(若学生不能单独回答，可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得BDBAD60或证ABD60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)(3)在等边ABD中，AB_BD(填“”“”或“”)，在RtABC中，_30，30角所对的直角边是_，BC_AB(为什么)活动4 问题 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？(1)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？(2)总结：该性质适用范围是什么？(直角三角形)运用该性质可求什么？(计算和证明线段的倍分，揭示了30角直角三角形中边的数量关系的特殊性)逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30，(请同学们课后验证)活动5 问题(1)ABC中，ACB90，A30，CDAB，AB4，则BC_，BCD_，BD_(2)如图，ABC30，ACBC，AB4 cm，求AC的长；如图，若D是AB的中点，求DC的长；如图，若D是AB的中点，DEBC，求DE的长(3)如图是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC, AB7.4 m，A30，立柱BC，DE要多长？追问：若D变成AB上使CDAB于D的点，其他条件不变，你能分解出30角的直角三角形吗？求出那些线段的长BD与AB有何数量关系？此结论与AB的长度有关吗？(课后讨论)三、运用新知，深化理解例3等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论分析：先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形【归纳总结】判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.例4如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由分析：由条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADDB.【归纳总结】含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质补充练习：1RtABC中，C90，B2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 2.小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度四、课堂练习，巩固提高1教材P138练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1这节课你有什么收获？这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以作为判断一个三角形是等腰三角形的依据因此，要牢记并能熟练应用它2通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P139140习题15.3第26题及第8，9题