八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形章末复习教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第15章 轴对称图形与等腰三角形

【知识与技能】
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.
3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用.
4.理解等边三角形的性质并能够简单应用.
【过程与方法】
初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.
【情感与态度】
数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.
【教学重点】
重点是掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.
【教学难点】
难点是轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、典例精讲
1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
例1(1)下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（C）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)图中，轴对称图形的个数是（A）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.轴对称变换及用坐标表示轴对称
［关于坐标轴对称］
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-xy）
例2已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.
【解】答案如图所示.

3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形
（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形
例3 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 8 .

4.线段垂直平分线的性质
例4如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
【解】在△ABC中，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥BC，而E是BC的中点，∴BE=CE，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.
5.等腰三角形的特征和识别
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.

【解】△EFC为等腰三角形，
证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∠FEC=∠ACE(等量代换)，
∴△EFC为等腰三角形
6.等边三角形的特征和识别
例6：如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC，DF⊥AC，ED⊥AB，垂足分别为点E，F，D，求证：△DEF为等边三角形.
【解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFA=90°，
∴∠ADF=30°，
∵ED⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.
同理可得：∠DFE=60°∠DEF=60°，
∴△DEF为等边三角形.
例7：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
【解】如图，连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°，
∴CF=2AF，
∴CF=2BF.
【教学说明】增加例题，巩固所学知识.
三、知识巩固，变式训练
1.以下图形有两条对称轴的是（ ）
A.正六边形 B.长方形
C.等腰三角形 D.圆
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A为______.

3.等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为______cm.
4.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）
5.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为（ ）
A.50° B.90° C.100° D.110°

第5题图 第6题图
6.如图所示，是三个村庄，现要修建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图，在直线上求作一点H，使点H到点A和点B的距离相等.

8.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.
【参考答案】1.B 2.36° 3.17 4.18 5.B
6.提示：连接AB，AC，BC，再分别作线段AB，AC，BC的垂直平分线，它们的交点即为自来水厂的位置.
7.略.
8.解：①若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，
∵△PAD为等边三角形，
∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=CD，
∴PA=BA，则△PAB为等腰三角形，
∴∠PBA=∠APB.
又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，
∴∠PBA=∠APB=15°，
同理可得∠CPD=15°，
∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，
∴∠BPC=30°.
②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，
∵△PAD为等边三角形
∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，
∴∠BAP=30°，PA=BA，
∴△ABP为等腰三角形.
∴∠ABP=∠APB=75°，
∴∠PBC=15°.
同理可得：∠PCB=15°，
∴∠BPC=150°.
四、师生互动，课堂小结
1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.
2.角平分线的性质.
3.垂直平分线的性质.
4.等腰三角形的性质与应用.
5.等边三角形的性质与应用.

1.课本第149~150页A组复习题第4、5、6、7、8、9题.
2.完成练习册中相关复习课的练习.

本节设计了“知识框图，整体把握——典例精讲——知识巩固变式训练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质；掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案，数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.