重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.1 因式分解（第1课时 提公因式法）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

因式分解
课题名称
12.5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）
三维目标
1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；
2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。

重点目标
掌握提公因式法，公式法进行因式分解；
难点目标
怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；
导入示标
运用前两节课的知识填空：
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、
5、
6、

目标三导
学做思一：
观察1,2,3与4,5,6有什么不同点？又有什么联系？

概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）
(1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）
(3)x2+1=x(x+) （ ） (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）
(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) （ ）

学做思二：
公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。如 ma+mb+mc=
用心观察，找到答案
多项式
公因式
8x+12y

8ax+12ay

8a3bx+12a2b2y

9x2-6xy+3x

试一试，填空：
(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( )
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。

学做思三：
例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）
（1）3a2- 9ab2 （2）-5x2 + 25x3
（3）4x3y+2x2y2-6xy3 （4）-9m2n-3mn2+27m3n4
（5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)

达标检测
1、.对下列多项式进行因式分解
①－20a－25ab ②－ ③
④ ⑤3a2- 9ab
2.、填一填：
（1）、 = （2）.代数式与的公因式为____________
（3）、; （4）.
（5） 3a+3b的公因式是：   （6）-24m2x+16n2x公因式是：  
（7）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (8) 4ab-2a2b2的公因式是：
3.、（分一分）把下列各式分解因式
①3 x3 -3x2 –9x ② 8a 2c+ 2b c

③ -4a 3b3 +6 a2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx
反思总结
1.知识建构
1、确定公因式的一般方法：
①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
③它们的乘积就是多项式的公因式
2、提公因式法分解因式的一般步骤：
①找出公因式；
②提公因式（即用多项式除以公因式）
2.能力提高

3.课堂体验

课后练习
1.  把下列多项式分解因式
①  2p3q2+p2q3  ②  xn-xny     ③  a(x-y)-b(x-y) 

 ④ 4a3b-2a2b2 ⑤
⑥

2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.