资源描述
因式分解及提公因式法
课题
12.5 第1课时因式分解及提公因式法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
数学思考
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
问题解决
掌握用提公因式法把多项式分解因式．
情感态度
增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
教学
重点
掌握用提公因式法把多项式分解因式．
教学
难点
整式乘法与因式分解之间的关系．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
请同学们回忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的题目．
1．计算－3x2(4x－3)等于( )
A．－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2
C．－12x2＋9x2 D．－12x2－9x2
2．下列计算正确的有( )
A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2y
B．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
C．(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2y
D．(an＋1－b)·2ab＝an＋2b－ab2
学生回忆并回答．温故知新.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．
丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma＋mb＋mc＝( )( )；
2．x2－4＝( )( )；
3．x2－2xy＋y2＝( )2.
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．导出课题：12.5因式分解
1.从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】因式分解的概念
【师生交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝(2t3－3t2＋t)；
(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my；
(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.
问题：
1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
导出小课题——今天我们首先学习因式分解的第一种方法：1.提公因式法
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
1.通过动手操作：培养学生从一般到特殊转化思想．
2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [课本P44页例1] 把下列多项式分解因式；
(1)－5a2＋25a；(2)3a2－9ab；
例2 分解因式：8a3b＋12ab3c.
例3 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式
学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得．
教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时地引导与启发，最后师生共同评析、总结．
变式一 [课本P45] 把下列多项式分解因式；
(1)a2＋a；(2)4ab－2a2b.
变式二 把下列各式分解因式：
(1)6(p＋q)2－2(p＋q)
(2)2(x－y)2－x(x－y)
(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3
变式三 先因式分解，再求值．
(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；
(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1
变式四 利用提公因式法计算：
0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
通过例题教学，让学生一方面学会应用新知识，另一方面注意分解因式中的细节.
【拓展提升】
例4 计算：22015－22014
【教师活动】引导学生观察用提公因式法的简便方法．
例5 计算：
2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210.
师生共同分析：注意到210－29＝29·2－29×1＝29·(2－1)＝29，同理，29－28＝28，…23－22＝22，即2n＋1－2n＝2·2n－2n＝(2－1)·2n＝2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n＋1化为21·2n.
注意提取的公因式，是指数较小的那个幂．
例6 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是__提分因式法__，共应用了__2__次．
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需应用上述方法2004次，结果是__(1＋x)2005__．
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
归纳：
此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列多项式因式分解正确的是( )
A．18x4y＋27x3y2＝3x3y(bx＋9y)
B．x3y＋x2y2＝xy(x2＋xy)
C．2x3＋bx2＋2x＝2x(x2＋3x)
D．－4x2y3＋bx2y－8xy2＝－2xy(2xy2－3x＋4y)
2．(1)12m2n2与12mm的公因式是________．
(2)πR2－2aπR＝πR(________)
(3)－4p2＋12pq＝(________)(p－3q)
3．把下列各式分解因式．
(1)x2yz－xy2z＋xyz2；(2)－8x4－48x3y；
(3)－64x2y2z－32xy3z＋48xy2z2；(4)xmyx＋1－2x2myn
4．把下列各式分解因式：
(1)6p(p＋q)－4p(p＋q)；
(2)(m＋n)(p＋q)－(m＋n)(p－q)；
(3)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)；
(4)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2；
课堂小结
本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！
布置作业
课本P45习题12.5第1题中(1)(2)；第2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．
2．及时总结提公因式进行分解因式的方法，便于学生记忆和运用．
3．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
导入过程中注意激发学生的学习兴趣．
②[讲授效果反思]
本节课教师一定要使学生高清：利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂．
③[师生互动反思]
师生互动中教师因势利导培养学生逆向思维，渗透化归的思想方法．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
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