湖南省广益实验中学九年级数学《空间几何体的三视图》教案.doc

空间几何体的三视图
教学目标：
1、 掌握画三视图的基本技能
2、 提高学生空间想象力
3、 体会三视图的作用
教学重点：
画出几何体的三视图
教学难点：
画出正三棱锥的三视图
教学方法：
探究法 讲练结合法
教学过程：
一、 导入：通过坦克的图片引入本课的学习。

这张图片是从三个不同的角度观察几何体，得到三个投影图，像这样的投影图为几何体的三视图。
二、 知识探究：怎样得到几何体的三视图。
一个几何体在三个投影面内同时进行正投影.

正视图——由前向后投影，得到的投影图。
俯视图——由上向下投影，得到的投影图。
侧视图——由左向右投影，得到的投影图。
说明：几何体的三视图为正视图、侧视图、俯视图的统称
仔细观察可知：
由正视图可以反映出该几何体的高和 长
由侧视图可以反映出该几何体的 高 和 宽
由俯视图可以反映出该几何体的 长 和 宽
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图
问题：几何体三视图中正视图、侧视图、俯视图反映的量有没有等量关系？
长对正
宽相等
高平齐

三、 例题讲解：
例1 圆柱的三视图。
侧视图
正视图
解：
俯视图图

点评：为了保证长对正、高平齐、宽相等，通过画虚线或者用刻度尺量。最后画完后再把虚线擦掉。

由此总结画三视图的步骤：
1.确定正视图方向（若题中无正视方向，则把几何体的正前方当做正视图方向。
2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图）
3.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图
4.检查
要求：
1.俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。
2.长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述三等关系。
四、 练习圆锥、圆台的三视图。（学生上黑板来做）
圆锥
·

在此，把这个圆台的三视图与另外一个圆台的三视图区别开来

点评：可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。
例2 正三棱柱的三视图。

正三棱柱

点评：视图的总体还是局部都应满足长对正、高平齐和宽相等。
变形：已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱和等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图
和左视图,并与同伴交流.
俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3)
俯视图(4)

正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图(1)
俯视图(2)

正视图
侧视图
俯视图(3)
左视图
俯视图(4)
主视图

点评：可以借助于模型来画三视图，也可以利用长对正、高平齐、宽相等来做。
例3：正四棱锥的三视图。（先看多媒体演示从正面、侧面、上面来看，再来画三视图）
正视图
侧视图
俯视图

练习：正三棱锥的三视图

学生先上黑板来做，老师再来讲解，讲解时借助实物模型和多媒体。看出正视图与俯视图好画一些，而侧视图不太好画，所以先画正视图与俯视图，再通过视图的总体宽相等，来确定侧视图底边的长度，通过视图的总体高平齐和局部的宽相等来确定顶点的位置。
y1
y1
y2
y2
A2
A1
B2
S2
C3
A3
B1
C1
S1
B3
S3
(C3)

五、 小结。
1. 能画出简单几何体的三视图。
2.三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置： 主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
注意:1.不论是视图的总体还是局部都应满足长对正、高平齐和宽相等
2.看的见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
六、思考题：画出下列几何体的三视图

七、作业：P20习题1.2A组：1，2.
八、教学后记：三视图是立体几何的第一个难点，简单的几何体三视图学生可以画出，正三棱锥的三视图较难画出。学生能够知道三视图的长宽高分别代表几何体的什么特征，这对在后面的学习有很大的帮助。